山西省2018年高考考前适应性测试理科数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知单元素集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（　　）
A. 6种　　 B. 12种　　 C. 18种　　 D. 24种

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若，，，则，，的大小关系是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则向量（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线：，过点的直线与相交于，两点，为坐标原点，若，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，，，则阳马的外接球的表面积是（　　）
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A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若满足约束条件，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，如果输入的是，则与输出结果的值最接近的是（　　）
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A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，点为边上一点，若，，，，则的面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，中，，若其顶点在轴上运动，顶点在轴的非负半轴上运动.设顶点的横坐标非负，纵坐标为，且直线的倾斜角为，则函数的图象大致是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数满足，且当时， .若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是___________．

难度: 中等查看答案及解析
一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等比数列中，，， .
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如下：

包裹重量（单位：）

包裹件数

公司对近天，每天揽件数量统计如下表：

包裹件数范围

包裹件数

（近似处理）

天数

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来天内恰有天揽件数在之间的概率；
（2）（i）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
（ii）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过件，工资元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？

难度: 中等查看答案及解析
如图，在多面体中，四边形为菱形，，，且平面平面.
（1）求证：；
（2）若，，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：过点，且两个焦点的坐标分别为， .
（1）求的方程；
（2）若，，为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求证：四边形的面积为定值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数 .
（1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.
（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（2）若直线：（为参数）与，相交于，两点，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若的最小值不小于，求的最大值；
（2）若的最小值为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

包裹重量（单位：）
包裹件数