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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,,则公差为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数的图象关于对称,则等于(   )

    A.2     B.3     C.6     D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在区间为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,角所对的边分别为,若,则的周长为(   )

    A.5     B.6     C.7     D.7.5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设向量,向量,且,则等于(   )

    A.    B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 当双曲线的焦距取得最小值时,双曲线的渐近线方程为(   )

    A.    B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成,则该几何体的体积为(   )

    A.      B.     C.     D.    

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设正数满足,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到的图象.若,且,则的最大值为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为(   )

    A.1200     B.2400      C.3000     D.3600

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,给出下列3个命题:

    :若,则的最大值为16.

    :不等式的解集为集合的真子集.

    :当时,若恒成立,则.

    那么,这3个命题中所有的真命题是(   )

    A.     B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1.       .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数,则      .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述的已知条件,可求得该女子前3天所织布的总尺数为      .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中, 边上的高线为,点位于线段上,若,则向量在向量上的投影为      .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设函数为定义在上的奇函数.

    (1)求实数的值;    

    (2)判断函数在区间上的单调性,并用定义法证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,分别为内角的对边,为锐角且.

    (1)求的大小;    

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种植经验,发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入(单位:万元)满足.设甲大棚的投入为(单位:万元),每年两个大棚的总收益为(单位:万元).

    (1)求的值;

    (2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益最大?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和,且是等比数列的前两项,记之间包含的数列的项数为,如之间的项为,则.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数的极值点为,其中,且.

    (1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的方程;

    (2)若,函数上为增函数,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    以直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为为参数),曲线的方程为,定点,点是曲线上的动点,的中点.

    (1)求点的轨迹的直角坐标方程;

    (2)直线与曲线相交于两点,若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)解不等式

    (2)若不等式对任意都成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析