内蒙古巴彦淖尔市2018届九年级第二次模拟考试数学试卷

下列运算正确的是（　　 ）

A. 2a ＋3b ＝ 5ab　　 B. a2·a3＝a5　　 C. (2a) 3 ＝ 6a3　　 D. a6＋a3＝ a9

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下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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的相反数是（　 ）

A. －2　　 B. 2　　 C. 　　 D.

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中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为（　 ）

A. 6.75×104　　 B. 67.5×103　　 C. 0.675×105　　 D. 6.75×10－4

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如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（　 ）

A. 18°　　 B. 36°　　 C. 45°　　 D. 54°

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如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（　 ）

A. 圆柱体　　 B. 三棱锥　　 C. 球体　　 D. 圆锥体

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在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　 ）

A. 众数是90　　 B. 中位数是90　　 C. 平均数是90　　 D. 极差是15

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已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是（　 ）

A. 内含　　 B. 内切　　 C. 外切　　 D. 相交

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如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　 ）

A. a=b　　 B. 2a+b=﹣1　　 C. 2a﹣b=1　　 D. 2a+b=1

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如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（　 ）

A. x＜－1　　 B. －1＜x＜0或x＞2

C. x＞2　　 D. x＜－1或0＜x＜2

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分解因式：=_______________________.

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点P（m-1,2m+3）关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是__________________

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，则sin∠OCE= _____.

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如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为_______.

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已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则=______________.

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如图是用棋子摆成的“上”字，如果按照图形规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用棋子的数量是_________.

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计算：

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先化简，再求值： ，其中

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某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班的学生人数为　　 　，并将图①中条形统计图补充完整；

（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是　　 　度；

（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

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放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm，灯罩BC长为30 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米？(结果精确到0.1 cm，参考数据：≈1.732)

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把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG.

（1）求证：△BHE≌△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长.

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某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．

（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；

（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案可使用于布置毕业晚会会场的资金更充足？

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如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

（1）求证：BF=EF：

（2）求证：PA是⊙O的切线；

（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3，求BD的长度.

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某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）

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如图，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣1，0），交y轴于点B（0，4），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C．

（1）求直线AB的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上有一动点P，连接PA、PB，若测得PA+PB的最小值为5，求此时抛物线的解析式及点P的坐标；

（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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