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本卷共 21 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以下关于双曲线的判断正确的是(   )

    A. 的离心率为   B. 的实轴长为

    C. 的焦距为   D. 的渐近线方程为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若角的终边经过点,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 满足约束条件,则的最大值是(  )

    A. 9   B. 8   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”,设三个内角所对的边分别为,面积为,则“三斜求积公式”为.若,则用“三斜求积公式”求得的(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于 的产品为优质产品.现用两种新配方(分别称为 配方和 配方)做试验,各生产了 件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值(都在区间 内),将这些数据分成 组: ,得到如下两个频率分布直方图:

    已知这 种配方生产的产品利润 (单位:百元)与其质量指标值 的关系式均为.

    若以上面数据的频率作为概率,分别从用 配方和 配方生产的产品中随机抽取一件,且抽取的这 件产品相互独立,则抽得的这两件产品利润之和为 的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数的图象向左平移)个单位长度后得到的图象,若上单调递减,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过圆的圆心的直线与抛物线相交于两点,且,则点到圆上任意一点的距离的最大值为(   )

    A.    B. 2   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量 ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中 的系数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数)只有个零点,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等腰三角形 中, ,将它沿 边上的高 翻折,使 为正三角形,则四面体 的外接球的表面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知公差不为的等差数列的前项和成等差数列,且成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若成等比数列,求及此等比数列的公比.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况,采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下:

    (1)从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名,求这两名学生来自同一个小组的概率;

    (2)在参加问卷调查的10名学生中,从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名,用表示抽得甲组学生的人数,求的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在正方体中,分别是棱的中点,为棱上一点,平面.

    (1)证明:中点;

    (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)当 时,求曲线 在原点 处的切线方程;

    (2)若 恒成立,求 的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.

    (1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

    (2)已知点,点,直线过点且与曲线相交于两点,设线段的中点为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析