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本卷共 28 题，其中：
填空题 8 题，单选题 10 题，解答题 10 题
简单题 10 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
填空题 共 8 题

  1. 一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 分解因式：a2－4a＋4＝　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有一个正六面体，六个面上分别写有1---6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=__．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为 ．

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 10 题

  1. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（　　）

    A. 0.1　　 B. 0.2　　 C. 0.3　　 D. 0.4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ﹣5的倒数是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. ﹣5　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数据99500用科学记数法表示为（　　）

    A. 0.995×105　　 B. 9.95×105　　 C. 9.95×104　　 D. 9.5×104

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列运算正确的是（　　）

    A. ﹣a•a3=a3　　 B. ﹣（a2）2=a4　　 C. x﹣x=　　 D. （﹣2）（+2）=﹣1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（　　）

    A. 50°　　 B. 60°　　 C. 70°　　 D. 80°

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）

    A. y1＞y2　　 B. y1＜y2　　 C. y1=y2　　 D. 无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

    1

    2

    3

    4

    5

    成绩（m）

    8.2

    8.0

    8.2

    7.5

    7.8

    A. 8.2，8.2　　 B. 8.0，8.2　　 C. 8.2，7.8　　 D. 8.2，8.0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（　　）

    A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 计算：

    （1）2-2+﹣sin30°；

    （2）（1+）÷．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）解方程：x2―6x+4＝0；（2）解不等式组

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．

    （1）求证：DE=AB．

    （2）以D为圆心， DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同.

    （1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率为　　　　　　 .

    （2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，请用树状图或表格列出、的所有可能的值，并求出直线不经过第四象限的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

    (1)求证：△AEC≌△ADB；

    (2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．

    （1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为　　 　元；

    （2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．

    （1）求点C的坐标；

    （2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．

    （3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．

    （1）若点E是的中点，求∠F的度数；

    （2）求证：BE=2OC；

    （3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？最大值是多少？

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E．

    （1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_____，点A的坐标为_____；

    （2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；

    （3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析