已知全集, , ,则( )
A. B. C. D.
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已知复数满足,则( )
A. B. 5 C. D.
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是表示空气质量的指数,指数值越小,表明空气质量越好,当指数值不大于100时称空气质量“优良”.如图是某市3月1日到12日指数值为201.则下列叙述正确的是( )
A. 这12天的指数值的中位数是90 B. 12天中超过7天空气质量“优良”
C. 从3月4日到9日,空气质量越来越好 D. 这12天的指数值的平均值为100
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如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
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将函数()图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合,则的最小值为( )
A. 6 B. C. 2 D.
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若,则成立的概率为( )
A. B. C. D.
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在正项等比数列中,若, , 成等差数列,则( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,若输出的所有值之和是( )
A. 13 B. 24 C. 37 D. 54
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若双曲线 (,)的右焦点到渐近线的距离与右顶点到渐近线的距离比为,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D. 5
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过点的直线交抛物线于、两点(异于坐标原点),若,则该直线的方程为( )
A. B.
C. D.
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已知,则的零点个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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若曲线与曲线()存在公共切线,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知数列为等比数列,其前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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某地区积极发展电商,通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用,促进了农民生活富裕,为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费 (千元)对销量 (千件)的影响,统计了近六年的数据如下:
(1)若近6年的宣传费与销量呈线性分布,由前5年数据求线性回归直线方程,并写出的预测值;
(2)若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”,在这6个年份中任意选2个年份,求这2个年份均为“吉祥年”的概率
附:回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为,
,其中, 为, 的平均数.
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如图,四棱锥中,底面为边长是2的正方形, , 分别是, 的中点, , ,且二面角的大小为.
(1)求证: ;
(2)求四面体的体积.
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设函数().
(1)当时,求函数的极值;
(2)若对任意及任意, ,恒有成立,求实数的取值范围.
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已知、是椭圆()的左、右焦点,过作轴的垂线与交于、
两点, 与轴交于点, ,且, 为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)设为椭圆上任一异于顶点的点, 、为的上、下顶点,直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问: 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点, 轴正半轴为极轴,长度单位相同,建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数, 为的倾斜角),曲线的根坐标方程为,射线, , 与曲线分别交于不同于极点的三点.
(1)求证: ;
(2)当时,直线过, 两点,求与的值.
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已知函数.
(1)若,使不等式成立,求满足条件的实数的集合;
(2)为中最大正整数,,,,,求证:.
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