设集合, ,则____________.
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函数的定义域是____________.
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已知幂函数的图象过点,则这个函数的解析式是____________.
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若方程的解集为,方程的解集为,且,则的值为____________.
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已知函数是偶函数,则实数的值为____________.
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函数的单调递增区间是____________.
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已知函数,则的值为________.
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, , ,则、、的大小顺序是________(用大于号连接).
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函数(且)的图象必经过的定点坐标为____________.
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已知函数, , ,若,则的值为____________.
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已知函数是定义在上的奇函数,且单调递减,若,则实数的取值范围为____________.
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函数的图象的大致形状是____________(填正确的序号).
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若函数是上的增函数,则实数的取值范围为____________.
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若函数同时满足:①对于定义域上的任意,恒有;②对于定义域上的任意,,当时,恒有,则称函数为“理想函数”.下列四个函数中:①;②;③;④,能称为“理想函数”的有____________(写出所有满足要求的函数的序号).
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记函数的定义域为集合,函数的值域为集合.
(1)求;
(2)设集合,若,求实数的取值范围.
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求下列各式的值:
(1)
(2)(其中…)
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设函数,其中为常数,且.
(1)求的值;
(2)若,求的取值范围.
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大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数,单位是,其中表示鱼的耗氧量的单位数.
(1)当一条鱼的耗氧量是个单位时,它的游速是多少?
(2)若鱼的游速范围是,求鱼耗氧量的单位数的取值范围.
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已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,写出判断过程;
(2)证明在区间是单调减函数,在区间上是单调增函数;
(3)当时,试求函数的最大值或最小值.
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已知函数.
(1)求在区间上的最小值;
(2)在给出的直角坐标系中,作出函数的图象,并根据图象写出其单调减区间.
(3)若关于的方程至少有三个不相等的实根,求实数的取值范围.
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