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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 15 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设等差数列的前项和为，若，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若变量满足约束条件，则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的部分图象大致为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数 ，其中常数满足．若函数（其中 是函数的导数）是偶函数，则等于

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知 （，为虚数单位），又数列满足：当时， ；当，为的虚部．若数列的前项和为，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在同一个平面内，三个单位向量满足条件：与的夹角为，且，与与的夹角为45°.若，则的值为(　　 )

    A. 3　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，，则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有(　　 )

    A. 42种　　 B. 36种　　 C. 72种　　 D. 46种

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点为双曲线的右焦点，直线与交于，两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数是定义在上的奇函数，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，若，则函数的图象恒过定点___．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：

    ①；　　　　　　　　 ②；

    ③；　　　　　　　　　　　 ④.

    其中是“柯西函数”的为 ___．（填上所有正确答案的序号）

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设数列的前项和为，数列的前项和为，满足.

    (Ⅰ)求的值；

    (Ⅱ)求数列的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.

    (Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；

    (Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：

    日需求量

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    频数

    10

    20

    16

    16

    15

    13

    10

    以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

    (i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；

    (ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，，， ，，，分别是，的中点．

    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线 与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中．

    （Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；

    （Ⅱ）求最大的整数，使得对任意，不等式

    恒成立．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线，分别与曲线交于三点（不包括极点）.

    (Ⅰ)求证：；

    (Ⅱ)当时，若两点在直线上，求与的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (Ⅰ)若，求实数的取值范围；

    (Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析