湖北省2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设全集，集合，，则（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列对应不是映射的是（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的零点所在一个区间是（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象是（）

难度: 简单查看答案及解析
若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若定义在上的函数满足，对任意的，，都有，且当时，，则（　　）．
A. 是奇函数，且在上是增函数　　 B. 是奇函数，且在上是减函数
C. 是奇函数，但在上不是单调函数　　 D. 无法确定的单调性和奇偶性

难度: 简单查看答案及解析
已知定义域为的函数满足，当时，单调递减，且，则实数的取值范围是（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 以上都不对

难度: 困难查看答案及解析
函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

函数（且）的图象恒过定点__________．

难度: 简单查看答案及解析
若是奇函数，则常数的值为___________．

难度: 简单查看答案及解析
某同学在研究函数时，给出下面几个结论：
①等式对任意的恒成立；
②函数的值域为；
③若，则一定；
④函数在上有三个零点．
其中正确的结论的序号是___________（写出所有正确结论的序号）．

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

计算：（1）；
（2）.

难度: 简单查看答案及解析
设函数，函数．
（）求函数的值域．
（）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（）若，求的单调区间．
（）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
一片森林原面积为．计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等．并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的．已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的．
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且．
（）求函数在上的单调区间，并给出证明．
（）设关于的方程的两根为，，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知幂函数，满足．
（）求函数的解析式．
（）若函数，，是否存在实数使得的最小值为？
若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（）若函数，是否存在实数，，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

难度: 困难查看答案及解析