内蒙古包头市2018届九年级中考全真模拟试卷一数学试卷

现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．

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化简÷（1﹣）的结果为_____．

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某校把学生的笔试成绩、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）记录如下，学期总评成绩优秀的学生是__________．

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若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为_____．

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如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为_____．

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如图：矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠CAD=15°，则矩形ABCD的面积S=_____cm2．

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如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x<0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=，则k=________．

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如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=　　　　　　

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若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（　　）

A. 22　　 B. 17　　 C. 13　　 D. 17或22

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计算3﹣2的结果是（　　）

A. ﹣9　　 B. ﹣6　　 C. ﹣　　 D.

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下列说法：①若ab=1，则a、b互为倒数；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a＞b，则a2＞b2；④任何数的偶次幂一定为正数，其中正确的有（　　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是（　　）

A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

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如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是(　　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列说法中正确的是（　　）

A. 8的立方根是±2

B. 是一个最简二次根式

C. 16的平方根是﹣4

D. 在平面坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称

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从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（　 ）

A．　 　 B．　　 　 C．　 　　 D．

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若a满足不等式组，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0有实数根，则满足条件的实数a的所有整数和为（　　）

A. ﹣2　　 B. ﹣1　　 C. ﹣3　　 D. 0

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如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（　 ）

A. 2　　 B. +1　　 C. +2　　 D. 4+

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下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）

A. -1＜x＜5　　 B. x＞5　　 C. x＜-1且x＞5　　 D. x＜-1或x＞5

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是（　　　　 ）

A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D.

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某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．

（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

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已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AD=3，AE=5，则求菱形AECF的面积．

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某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

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已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连接AC、BC、AE．

（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CD•CE=CB•CA；

（2）作CG⊥AB于点G．若tan∠CAB＝（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．

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阅读下列材料，完成任务：

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

任务：

（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　　 　；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　　 　；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．

请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　　 　题．

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　 　（用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　　 　（用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，）．

（1）若此函数的图象经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；

（2）若此函数的图象经过点B（2，﹣），且与x轴交于点C、D．

①填空：b=_____（用含α的代数式表示）；

②当CD2的值最小时，求此函数的表达式．

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