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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 若复数满足，则复数的虚部为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，则 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “常数是2与8的等比中项”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是双曲线的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等差数列的第四项等于（　　 ）

    A. 3　　 B. 4　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知曲线，则下列结论正确的是 （　　 ）

    A. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称

    B. 把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称

    C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称

    D. 把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的图象可能是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知单位向量的夹角为30°，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设满足约束条件，则的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为，且，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角所对的边分别为，已知.

    （1）证明：；

    （2）若，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    步数/步

    10000以上

    男生人数/人

    1

    2

    7

    15

    5

    女性人数/人

    0

    3

    7

    9

    1

    规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.

    （1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；

    积极性

    懈怠性

    总计

    男

    女

    总计

    附：

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    （2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在直角梯形中，，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，且过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）证明：当时，函数在上是单调函数；

    （2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 【选修4-4：坐标系与参数方程】

    在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.

    （1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；

    （2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 【选修4-5：不等式选讲】

    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析