湖北省襄阳市枣阳市2018届九年级中考数学模拟试卷

某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析

先化简： ; 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.

难度: 中等查看答案及解析

某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　 　人，在扇形统计图中，m的值是　　 　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．

求证：EC＝FC．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？

（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？

难度: 中等查看答案及解析

如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；

（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．

（1）若AC=，OB=BD．

①求证：CD是⊙O的切线．

②阴影部分的面积是　　 　．（结果保留π）

（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．

难度: 中等查看答案及解析

阅读下列材料，完成任务：

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

任务：

（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　　 　；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　　 　；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．

请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　　 　题．

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　 　（用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　　 　（用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　　 　（用含m，n，b的式子表示）．

难度: 困难查看答案及解析

抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

难度: 困难查看答案及解析

万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为_____米．

难度: 简单查看答案及解析

2008年北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是_____事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．

难度: 简单查看答案及解析

若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间_____小时．

难度: 中等查看答案及解析

下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的_____（填序号）．

难度: 简单查看答案及解析

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为______ cm．

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．

难度: 困难查看答案及解析

下列运算结果正确的是（　　）

A. a3+a4=a7　　 B. a4÷a3=a　　 C. a3•a2=2a3　　 D. （a3）3=a6

难度: 简单查看答案及解析

–2的相反数是（　　　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. –2　　 D. 以上都不对

难度: 简单查看答案及解析

下列调查最适合于抽样调查的是（　　）

A. 某校要对七年级学生的身高进行调查

B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度

C. 班主任了解每位学生的家庭情况

D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩

难度: 中等查看答案及解析

一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（　　）

A. 5个　　 B. 6个　　 C. 10个　　 D. 15个

难度: 中等查看答案及解析

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：

82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 困难查看答案及解析

如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（　　）

A. 60°　　 B. 45°　　 C. 35°　　 D. 30°

难度: 简单查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（　　）

A. 60°　　 B. 62°　　 C. 64°　　 D. 65°

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

A. a≤﹣5　　 B. a≥5　　 C. a=3　　 D. a≥3

难度: 困难查看答案及解析