河北省保定市定兴县2018年中考数学一模试卷

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
单选题 16 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 16 题

在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（　　）
A. 　　 B. ﹣1　　 C. ﹣3　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析
有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为（　　）
A. 4.4×107　　 B. 44×108　　 C. 4.4×109　　 D. 0.44×1010

难度: 中等查看答案及解析
下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（　　）
A. 70°　　 B. 80°　　 C. 90°　　 D. 100°

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一元二次方程3x2﹣6x+4=0根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根　　 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根　　 D. 有两个实数根

难度: 中等查看答案及解析
如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（　　）
A. ﹣　　 B. 　　 C. ﹣5　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是（　　）
甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形
∴CB=CD　　 CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD
∴∠BCE=∠GCD
∴△BCE≌△DCG（SAS）
乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形
∴CB=CD　　 CE=CG
且∠B=∠CDG=90°
∴△BCE≌△DCG（HL）
A. 甲同学的证明过程正确　　 B. 乙同学的证明过程正确
C. 两人的证明过程都正确　　 D. 两人的证明过程都不正确

难度: 中等查看答案及解析
某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：

劳动时间（小时）

2

3

4

人数

3

2

1

下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（　　）
A. 中位数是2　　 B. 众数是2　　 C. 平均数是3　　 D. 方差是0

难度: 中等查看答案及解析
中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝ (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝ (x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于(　　)
A. 2　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为(　　 )
A. 6米　　 B. 5米　　 C. 4米　　 D. 3米

难度: 简单查看答案及解析
如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（　　）
A. 6　　 B. 2+1　　 C. 9　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是（　　）
A. （）2017　　 B. （）2016　　 C. （）2017　　 D. （）2016

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 3 题

在两个连续整数和之间，且＜＜，那么，的值分别是_______．

难度: 中等查看答案及解析
阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．
请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2017个阴影三角形的面积是_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，
①求代数式a2+c2﹣2ac 的值；
②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是　　　．
③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是　　　．

难度: 中等查看答案及解析
观察下列各个等式的规律：
第一个等式： =1，第二个等式： =2，第三个等式： =3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

难度: 中等查看答案及解析
“校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有　　　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　　　；
（2）请补全条形统计图；
（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积．（结果保留）

难度: 困难查看答案及解析
如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.
(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
(2)如图②，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD′＝E′D；
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；
（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

劳动时间（小时）	2	3	4
人数	3	2	1