广东省，惠州一中）2018届高三下学期第三次联考数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：
①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟
根据上述调查结果，下列结论错误的是（　　）
A. 没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生　　 B. 报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多
C. 报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟　　 D. 报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟

难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（　　）
A．-6　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．2

难度: 简单查看答案及解析
同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
圆关于直线对称的圆的方程是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
实数、满足，且的最大值不小于1，则实数的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的导函数在区间上的图像大致是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥中，且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，则的大小关系为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线：，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若向量，则向量与的夹角等于________．

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为________．

难度: 简单查看答案及解析
已知平面图形为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线,其余各边均在此直线的同侧),且,则四边形面积的最大值为__________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和为，且满足.()
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，.
(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（左图），类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.
(1)问类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；
(2)求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若规定生产能力在内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表

短期培训

长期培训

合计

能力优秀

能力不优秀

合计

参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：，其中.

难度: 中等查看答案及解析
已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线和，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（其中,且为常数）.
(1)若对于任意的，都有成立，求的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
设函数，．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

	短期培训	长期培训	合计
能力优秀
能力不优秀
合计

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828