↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 15 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是(　　)

    A. 3x－4y＋4＝0

    B. 3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0

    C. 3x－4y＋16＝0

    D. 3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有　　 (　　　 )

    A．2条　　　　　 B．3条　　　　　　 C．4条　　　　　　 D．6条

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为(　　)

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是　　 (　　)

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是(　　)

    A. y=-x+3

    B. x=0或y=-x+3

    C. x=0或y=x+3

    D. x=0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若直线与圆C：相交于A、B两点,则的值为(　　 )

    A.－1　　　　　　　　 B.0　　　　　　　　　 C.1　　　　　　　　 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则(　　)

    A. 对任意的a,b,e1>e2

    B. 当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2

    C. 对任意的a,b,e1<e2

    D. 当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设双曲线=1的两条渐近线与直线x=分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若60°<∠AFB<90°,则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)

    A. (1,)　　 B. (,2)

    C. (1,2)　　 D. (,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a=(　　)

    A. 　　 B.

    C. 3　　 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于两点A,B(A,B异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为2,|AF|=7,则p=(　　)

    A. 3　　 B. 6

    C. 12　　 D. 42

    难度: 中等查看答案及解析

  12. (2017福建厦门一模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是C上两动点,且∠AFB=α(α为常数),线段AB中点为M,过点M作l的垂线,垂足为N,若的最小值为1,则α=(　　)

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. (2017·北京卷)若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线C： (a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若关于x,y的方程=1表示的是曲线C,给出下列四个命题:

    ①若C为椭圆,则1<t<4;

    ②若C为双曲线,则t>4或t<1;

    ③曲线C不可能是圆;

    ④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1<t<.

    其中正确的命题是_____.(把所有正确命题的序号都填在横线上)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.

    (1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

    (2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (2017安徽蚌埠一模)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF1F2的周长是8+2.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)设圆T:(x-2)2+y2=,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.

    （Ⅰ）求k的取值范围；

    （Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形，并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (2017吉林延边州模拟)已知在△ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.

    (1)求动点A的轨迹M的方程;

    (2)P为轨迹M上的动点,△PBC的外接圆为☉O1,当点P在轨迹M上运动时,求点O1到x轴的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．

    (1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；

    (2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆E:=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.

    (1)求椭圆E的方程及点T的坐标;

    (2)设O是坐标原点,直线l'平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P,证明:存在常数λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.

    难度: 困难查看答案及解析