江苏省无锡市2018届九年级中考一模试卷数学试卷

将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为(　　)

A．y＝x2－1　 　　　 B．y＝x2＋1

C．y＝(x－1)2　 　　 D．y＝(x＋1)2

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一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为____．

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在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为______．

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使二次根式有意义的的取值范围是　　　　　　　 .

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如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=_____．

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因式分【解析】
a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=______．

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如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=______．

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在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示）

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已知|a﹣1|+=0，则a+b=（　　）

A. ﹣8　　 B. ﹣6　　 C. 6　　 D. 8

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估计的值在（　　　 ）

A. 2到3之间　　 B. 3到4之间　　 C. 4到5之间　　 D. 5到6之间

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下列计算正确的是（　 ）

A．2a•3a=6a　　　 B．（﹣a3）2=a6　　　　 C．6a÷2a=3a　　　　 D．（﹣2a）3=﹣6a3

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在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（　　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）

A. 9π　　 B. 18π　　 C. 27π　　 D. 39π

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一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（　　 ）

A. 极差是20　　 B. 中位数是91　　 C. 众数是98　　 D. 平均数是91

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如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（　 ）

A. 矩形ABCD的周长　　 B. 矩形②的周长　　 C. AB的长　　 D. BC的长

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如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为(　　 　）

A. 3cm　　 B. cm　　 C. cm　　 D. cm

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（1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；

（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．

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解方程与不等式组：

（1）解方程： ；

（2）解不等式组： ．

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定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

（1）识图：如图（1），损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径线段为　　　　 ．

（2）探究：在上述损矩形ABCD内，是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；若不存在，请说明理由．

（3）实践：已知如图三条线段a、b、c，求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）．

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（7分）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

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如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．

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随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

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如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： ，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）

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如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．

（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；

（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．

①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；

②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．

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如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为　　　　 ；

（2）求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；

（3）如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有　　　　 个．

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如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；

（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．

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