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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
单选题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 5 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 下列四个命题中的真命题为(   ).

    ①“不等边三角形的三个内角相等”

    ②“相似三角形的面积相等”的否命题

    ③“若,则互为相反数”的逆命题

    ④“若,则无实根”的逆否命题

    A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ①③

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是空间向量的一个基底,则与向量可构成空间向量基底的是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面的一个法向量,点内,则的距离为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程表示的曲线是(   ).

    A. 一个点   B. 一条直线

    C. 两条直线   D. 一个点或一条直线

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆,若焦距为,则等于(   )

    A.        B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知为抛物线上两点,且的纵坐标之和为,则直线的斜率为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,且双曲线的右焦点为该圆的圆心,则的离心率为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 动点在曲线上移动,点和定点连线的中点为,则点的轨迹方程为(   ).

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设抛物线上一点到此抛物线准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为,点为双曲线的右焦点,且满足,设,且,则该双曲线的离心率的取值范围为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设条件实数满足;条件实数满足,且的必要不充分条件,则实数的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知四边形、四边形都是边长为的正方形,,则异面直线所成的角的度数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线两点,分别是它的左、右两个焦点,且在此双曲线上,若,则的面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是抛物线上一点,为坐标原点,若是以点为圆心,长为半径的圆与抛物线的两个公共点,且为等边三角形,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是空间相互垂直的单位向量,且,对任意的实数,则的最小值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知命题,命题,若为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知空间三点,设

    )设,求

    )若互相垂直,求

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图4,四边形为正方形,平面于点,交于点.

    (1)证明:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆,过点作圆的切线交椭圆两点.

    )求椭圆的焦点坐标和离心率.

    )求

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为为双曲线上一点(不同于),直线分别与直线交于两点.

    )求双曲线的方程.

    )证明为定值.

    难度: 中等查看答案及解析