下列四个命题中的真命题为( ).
①“不等边三角形的三个内角相等”
②“相似三角形的面积相等”的否命题
③“若,则,互为相反数”的逆命题
④“若,则无实根”的逆否命题
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
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已知是空间向量的一个基底,则与向量,可构成空间向量基底的是( ).
A. B. C. D.
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已知平面的一个法向量,点在内,则到的距离为( ).
A. B. C. D.
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方程表示的曲线是( ).
A. 一个点 B. 一条直线
C. 两条直线 D. 一个点或一条直线
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已知椭圆,若焦距为,则等于( )
A. B. C.或 D.或
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已知为抛物线上两点,且与的纵坐标之和为,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,且双曲线的右焦点为该圆的圆心,则的离心率为( )
A. B. C. D.
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动点在曲线上移动,点和定点连线的中点为,则点的轨迹方程为( ).
A. B.
C. D.
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设抛物线上一点到此抛物线准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为( ).
A. B. C. D.
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已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为,点为双曲线的右焦点,且满足,设,且,则该双曲线的离心率的取值范围为( ).
A. B. C. D.
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设条件实数满足;条件实数满足,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围是__________.
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已知四边形、四边形都是边长为的正方形,面,则异面直线与所成的角的度数为__________.
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已知双曲线过,两点,、分别是它的左、右两个焦点,且在此双曲线上,若,则的面积为__________.
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已知点是抛物线上一点,为坐标原点,若,是以点为圆心,长为半径的圆与抛物线的两个公共点,且为等边三角形,则__________.
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已知,是空间相互垂直的单位向量,且,,,对任意的实数,,则的最小值是__________.
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已知命题,,命题,,若为假命题,求实数的取值范围.
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已知空间三点、、,设,.
()设,,求.
()若与互相垂直,求.
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如图4,四边形为正方形,平面,,于点,,交于点.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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已知椭圆,过点作圆的切线交椭圆于、两点.
()求椭圆的焦点坐标和离心率.
()求.
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已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点(不同于,),直线,分别与直线交于,两点.
()求双曲线的方程.
()证明为定值.
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