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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 下列命题中是公理的是

    A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补

    B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

    C. 平行于同一条直线的两条直线平行

    D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线3x+3y+7=0的倾斜角为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题p:“”,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的导函数为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知命题“若,则”,则此命题的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数为(   )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是两个不同的平面, 是两条不同的直线,下列命题中错误的是(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知曲线处的切线垂直于直线,则实数的值为(   )

    A.    B.    C. 10   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆与直线都相切,圆心在直线上,则圆的方程为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑, 平面,则三棱锥外接球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如果圆上总存在两个点到点的距离为2,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的极大值为_________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在点处的切线方程是________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆有两点关于直线对称,则圆的半径是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若函数恰有3个不同零点,则实数m的取值范围为__________________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题:直线和直线平行,命题:函数的值可以取遍所有正实数.

    (1)若为真命题,求实数的值;

    (2)若命题均为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一装有水的直三棱柱容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面水平放置,如图所示,点分别在棱上,水面恰好过点,且

    (1)证明:

    (2)若底面水平放置时,求水面的高.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数为常数)的一个极值点为

    (1)求实数的值;

    (2)求在区间上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知四棱锥中,底面为直角梯形, 平面,侧面是等腰直角三角形, ,点是棱的中点.

    (1)求异面直线所成角的大小;

    (2)证明:平面平面

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数的导函数为,其中为常数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知被直线分成面积相等的四个部分,且截轴所得线段的长为2. 

    (1)求的方程;

    (2)若存在过点的直线与相交于两点,且点恰好是线段的中点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析