江苏省南京市2015-2016学年高二下学期数学周末作业（7）数学试卷

已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为_____．

难度: 中等查看答案及解析

复数z＝(1－i)(2＋i)的实部为_____．

难度: 简单查看答案及解析

命题“∃xR，x＋1≥0”的否定为______．

难度: 中等查看答案及解析

为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲､乙､丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为_______．

难度: 简单查看答案及解析

已知tan(＋α)＝2，则tanα＝________．

难度: 中等查看答案及解析

有3个兴趣小组，甲､乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______．

难度: 简单查看答案及解析

若向量a､b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋2b|＝______ ．

难度: 中等查看答案及解析

如图的算法，最后输出的k＝_______．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0，|φ|＜) 的部分图象如图所示，则f(x)的函数解析式为________．

难度: 中等查看答案及解析

如果圆x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆x2＋y2＝4总相交，则a的取值范围是_____．

难度: 简单查看答案及解析

过点(－1，0)．与函数f(x)＝ex(e是自然对数的底数)图像相切的直线方程是________．

难度: 中等查看答案及解析

对于函数y＝f(x)(x∈R)而言，下列说法中正确的是________．(填序号)

①函数y＝f(x＋1)的图像和函数y＝f(1－x)的图像关于x＝1对称．

②若恒有f(x＋1)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图像关于x＝1对称．

③函数y＝f(2x＋1)的图像可以由y＝f(2x)向左移一个单位得到．

④函数y＝f(x)和函数y＝－f(－x)图像关于原点对称．

难度: 中等查看答案及解析

已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为_______．

难度: 中等查看答案及解析

若关于x的方程3tx2＋(3－7t)x＋4＝0的两个根α，β满足0＜α＜1＜β＜2则实数t的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析

已知向量m＝（cosA，－sinA），n＝(cosB，sinB)，m·n＝cos2C，其中A，B，C为△ABC的内角．

（1）求角C的大小；

（2）若AB＝6，且，求AC，BC的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．

（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；

（2）求证：A1B//平面ADC1．

难度: 中等查看答案及解析

设数列{an}的前n 项和为Sn，对任意n∈N*满足2Sn＝an(an＋1)，且an≠0．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{cn}的前2n项和T2n．

难度: 中等查看答案及解析

如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线l1排，在路南侧沿直线l2排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于90的角为．

（1）求矩形区域ABCD内的排管费用W关于的函数关系式；

（2）求排管的最小费用及相应的角．

难度: 中等查看答案及解析

已知P(x，y)为函数y＝1＋lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k＝f(x)．

（1）若函数f(x)在区间上存在极值，求实数m的取值范围；

（2）当 x≥1时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分16分） 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．

（1）若，试求点的坐标；

（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程

（3）经过三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。

难度: 中等查看答案及解析