江西省六校2011-2012学年高三联考数学理试题

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

复数的虚部为（）
A．1 B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若集合A=｛y|y=x²-1｝，B=｛x| |x²-1|3｝，则A=（）
A． B．［-1，2］ C．［1，2］ D．［-2，-1］

难度: 简单查看答案及解析
sin45°cos15°+cos225°sin15°的值为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题p：“都有x²a”。命题q：“，使得x²+2ax+2-a=0成立 ”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围（）
A．a B．-2<a<1 C．a≤-2或a=1 D．a

难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)=tan+，x的大致图象为（）
A B C D

难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC的三边a, b, c的长均为正整数，且a，若b为常数，则满足条件的△ABC的个数是（）
A．b² B． C． D．b

难度: 中等查看答案及解析
如果空间三条直线a, b, c两两成异面直线，那么与a, b, c都相交的直线有（）
A．0条 B．1条 C．多于1条但为有限条 D．无数条

难度: 简单查看答案及解析
已知点P(x, y)满足=1，且F₁(-3,0)，F₂(3, 0)，则下列式子正确的为（   ）
A．             B．
C．               D．

难度: 简单查看答案及解析
已知集合A={1, 2, 3, 4}，函数f(x)的定义域、值域都是A，且对于任意，，设₁, ₂, ₃, ₄是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表
，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为（）
A．216 B．108 C．48 D．24

难度: 中等查看答案及解析
设函数f(x)=(>0, 且1)，[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数[f(x)]+[f]的值域是（）
A．{-, } B．{-1, 0} C．{-1, 1} D．{0}

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

设向量，且∥,则锐角为________。

难度: 简单查看答案及解析
执行面某算法的程序图，则输出的S是________。

难度: 简单查看答案及解析
若两个正数, b的等差中项是，等比中项
为2，且>b，则双曲线=1的离心
率为________。

难度: 简单查看答案及解析
已知3^x+4^x=5^x的解为x=2，类比可知
3^x+4^x+5^x =(________)^x的解为________。

难度: 简单查看答案及解析
①在极坐标系中，点A(2,)到直线：的距离为________
②(不等式选讲选做题) 设函数f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，则g(x)<f(x)成立时x的取值范围________

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，若．
(1)求角A的大小；
(2)若，且，求△ABC的面积．

难度: 中等查看答案及解析
一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：
，，，，，
(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
(2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．
(1)求证：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：
① ②，其中n∈N^*，M是与n无关的常数
(1)若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₃=4，S₃=18，试探究{S_n}与集合W之间的关系；
(2)设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，M的最小值为m，求m的值；
(3)在(2)的条件下，设，求证：数列{C_n}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，准线方程为x=±4，如果直线：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
(1)求椭圆方程；
(2)设直线与椭圆的一个交点为P，F是椭圆的一个焦点，试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系；
(3)把(2)的情况作一推广：写出命题（不要求证明）．

难度: 中等查看答案及解析
设．
(1)当，设x₁，x₂是f(x)的两个极值点，且满足x₁<1<x₂<2，求证：；
(2)当时，
①求函数 (x>0)的最小值；
②对于任意正实数a,b,c，当a+b+c=3时，求证：3^aa+3^bb+3^cc≥9．

难度: 极难查看答案及解析