北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题

数列： 满足： ．记的前项和为，并规定．定义集合， ， ．

（Ⅰ）对数列： ， ， ， ， ，求集合；

（Ⅱ）若集合， ，证明： ；

（Ⅲ）给定正整数．对所有满足的数列，求集合的元素个数的最小值．

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已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.

（Ⅰ）当时,

设

（i）写出方程的解；

（ii）若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.

（Ⅱ）证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.

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已知无穷数列的前n项和为，记， ，…， 中奇数的个数为．

(Ⅰ)若= n，请写出数列的前5项；

(Ⅱ)求证："为奇数， (i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；

(Ⅲ)若，i=1, 2, 3,…，求数列的通项公式.

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设 是由组成的行列的数表（每个数恰好出现一次），且．

若存在， ，使得既是第行中的最大值，也是第列中的最小值，则称数表为一个“数表”为数表的一个“值”，

对任意给定的，所有“数表”构成的集合记作．

判断下列数表是否是“数表”．若是，写出它的一个“值”；

，

(Ⅱ)求证：若数表是“数表”，则的“值”是唯一的；

(Ⅲ)在中随机选取一个数表，记的“值”为，求的数学期望．

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在 (n≥2)个实数组成的n行n列的数表中， 表示第i行第j列的数，记． 若｛-1,0,1} ()，且r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn，两两不等，则称此表为“n阶H表”，记

H={ r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn}.

(I）请写出一个“2阶H表”;

(II）对任意一个“n阶H表”，若整数，且，求证： 为偶数；

(Ⅲ）求证：不存在“5阶H表”.

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对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.

（1）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；

（2）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证： （）；

（3）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.

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