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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )
    A.(1,1.25)
    B.(1.25,1.5)
    C.(1.5,2)
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )
    A.增函数且最小值为-5
    B.增函数且最大值为-5
    C.减函数且最小值为-5
    D.减函数且最大值为-5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是( )
    A.A∪B
    B.A∩B
    C.∁U(A∩B)
    D.∁U(A∪B)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在同一坐标系中,函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是( )
    A.关于y轴对称
    B.关于x轴对称
    C.关于原点对称
    D.关于直线y=x对称

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示,U是全集,A、B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是( )
    A.A∩B
    B.B∩(∁UA)
    C.A∪B
    D.A∩(∁UB)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. f(x)=,则f{f[f(-2009)]等于( )
    A.π2
    B.9
    C.π
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则( )
    A.a<b<c
    B.c<b<a
    C.c<a<b
    D.b<a<c

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )
    A.y=x,y=
    B.y=lgx2,y=2lg
    C.y=|x|,y=(2
    D.y=1,y=x

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设a∈,则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是( )
    A.1,3
    B.-1,1
    C.-1,3
    D.-1,1,3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在如图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 给出如下三个等式:①f(a+b)=f(a)+f(b);②f(ab)=f(a)+f(b);③f(ab)=f(a)×f(b).
    则下列函数中,不满足其中任何一个等式的函数是( )
    A.f(x)=x2
    B.f(x)=3
    C.f(x)=2x
    D.f(x)=ln

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间t(月)的关系:y=at,有以下叙述:
    ①这个指数函数的底数是2;
    ②第5个月时,浮萍的面积就会超过30m2
    ③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月;
    ④浮萍每个月增加的面积都相等;
    其中正确的是( )
    A.①②③
    B.①②③④
    C.②③④
    D.①②

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)的解析式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=ax-1+1(a>0且a≠1),无论a取何值,函数图象恒过一个定点,则定点坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f:x→ax-1为从集合A到B的映射,若f(2)=3,则f(3)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (1)计算:
    (2)已知a=log32,3b=5,用a,b表示

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.
    (1)分别求:∁R(A∩B),(∁RB)∪A;
    (2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值集合.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=-x2+2x.
    (1)证明f(x)在[1,+∞)上是减函数;(2)当x∈[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件),可近似看做一次函数y=kx+b的关系(图象如图所示).
    (1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;
    (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,
    ①求S关于x的函数表达式;
    ②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a>0且a≠1,f(x)是奇函数,φ(x)=(a-1)f(x)(+
    (1)判断ϕ(x)的奇偶性,并给出证明;
    (2)证明:若xf(x)>0,则ϕ(x)>0.

    难度: 中等查看答案及解析