新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

设集合，，则集合=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则的虚部是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设命题，则为（　　）
A．　　　　 B．
C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在中，，若点满足，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设等比数列的公比为，前项和为，且．若，则的取值范围是(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示程序框图，若输出的值为，则条件框内应填写（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与的一个交点，若，则 (　　)
A. 3　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数的图象关于轴对称，且函数对任意，，有，设是函数的零点，若，则的值满足（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 的符号不确定

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设满足约束条件，则目标函数的最大值为_______．

难度: 中等查看答案及解析
若直线经过圆的圆心，则的最小值为___________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别为，且，又，成等差数列，则__________.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于.
（1）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；
（2）若成等比数列，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）如果，，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．
(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．

难度: 中等查看答案及解析
在底面是正方形的四棱锥中, , ,点在上,且.
（Ⅰ）求证: 平面;
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．　
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且，求直线的斜率的取值范围；

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若在区间上的最大值为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析