吉林省长春市2018届九年级中考模拟试数学试卷

下列运算正确的是（　　）

A. a•a2=a2　　 B. （a2）3=a6　　 C. a2+a3=a6　　 D. a6÷a2=a3

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的相反数是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. ﹣4　　 D. 4

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用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（　　 ）

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不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（　　）

A. 6　　 B. 8　　 C. 10　　 D. 12

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（　　）

A. 7　　 B. 8　　 C. 12　　 D. 13

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（　　）

A. 130°　　 B. 120°　　 C. 110°　　 D. 100°

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如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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化简： =_____．

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某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是_____元．

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不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是_____．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2分别交x轴，y轴于A，B两点，点P(1，m)在△AOB的形内(不包含边界)，则m的取值范围是________．

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如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是__________度．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为_____．

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先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．

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如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．

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为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．

（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在_____组（填时间范围）．

（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有_____名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）

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如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．

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某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？

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如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42）

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（发现问题）如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE．

（拓展探究）如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．

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在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．

（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．

（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．

（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．

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如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．

（1）用含x的代数式表示线段AP的长．

（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．

（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．

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如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B（A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．

（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．

（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．

（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．

（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．

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