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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 在△ABC中,角的对边分别为,若,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等差数列中,已知,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在△ABC中,角的对边分别为,若,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等比数列中,如果,那么等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,角的对边分别为,若,则的形状

    一定是_____三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列满足,则数列的前=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在△ABC中,角的对边分别为,向量,若,则角________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形最大内角的大小为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等比数列{an}为递增数列,且,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式为an=______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在△ABC中,若AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 一个球从128米的高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度的一半.当它第9次着地时,共经过的路程是________米.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设等差数列的前项和为,首项.则中最小的项为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在△ABC中,角的对边分别为,若,且,则 的值是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 各项均为正数的数列的前n项和为,且,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列的前项和为.

    (1)若为等差数列,且公差,求

    (2)若为等比数列,且,求和公比

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角的对边分别为,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若, △ABC的面积为,求该三角形的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列的前项和为.

    (1)若,证明:数列为等差数列;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在锐角△ABC中,角的对边分别为边上的中线,且满足.

    (1)求的大小;

    (2)若,求的周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是公差不为零的等差数列,满足数列的通项公式为

    (1)求数列的通项公式;

    (2)将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列,请直接写出数列的通项公式;

    (3)记,是否存在正整数 ,使得成等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,某镇有一块空地,其中。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖,其中都在边上,且,挖出的泥土堆放在地带上形成假山,剩下的地带开设儿童游乐场. 为安全起见,需在的周围安装防护网.

    (1)当时,求防护网的总长度;

    (2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍,试确定 的大小;

    (3)为节省投入资金,人工湖的面积要尽可能小,问如何设计施工方案,可使 的面积最小?最小面积是多少?

    难度: 困难查看答案及解析