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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
填空题 8 题，单选题 8 题，解答题 8 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 8 题

  1. 分解因式：x3﹣9x=_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ﹣5的倒数是_____；﹣的相反数是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 二次根式中字母a的取值范围是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为_____米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，≈1.732）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为2.5；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为2.5；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有_____（只填序号）

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 8 题

  1. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　）

    A. 3.2×107　　 B. 3.2×108　　 C. 3.2×10﹣7　　 D. 3.2×10﹣8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列计算正确的是（　　）

    A. 2a+3b=5ab　　 B. =±6　　 C. a6÷a2=a4　　 D. （2ab2）3=6a3b5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图中几何体的正视图是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若关于x的方程x2+x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

    A. 0　　 B. ﹣1　　 C. ﹣2　　 D. ﹣3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（　　）

    A. 众数是3　　 B. 平均数是4　　 C. 方差是1.6　　 D. 中位数是6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（　　）

    A. π　　 B. 　　 C. 2π　　 D. 3π

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

    （1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

    （2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（　　）

    A. 命题（1）与命题（2）都是真命题

    B. 命题（1）与命题（2）都是假命题

    C. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

    D. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的 价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

    等级

    得分x（分）

    频数（人）

    A

    95＜x≤100

    4

    B

    90＜x≤95

    m

    C

    85＜x≤90

    n

    D

    80＜x≤85

    24

    E

    75＜x≤80

    8

    F

    70＜x≤75

    4

    请你根据图表中的信息完成下列问题：

    1）本次抽样调查的样本容量是　　 　．其中m=　　 　，n=　　 　．

    2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；

    3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？

    4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1）、B（，n）两点．直线y=2与y轴交于点C．

    1）求一次函数与反比例函数的解析式；

    2）求△ABC的面积；

    3）直接写出不等式kx+b＞在如图所示范围内的解集．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．

    （1）求证：PB是⊙O的切线；

    （2）当OB=3，PA=6时，求MB、MC的长．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．

    （1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

    （2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；

    （3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；

    （3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析