江西省南昌市2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

在△ABC中，已知， =， =，则等于
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列不等式中成立的是（　　）
A. 若则　　 B. 若则
C. 若，则　　 D. 若，则

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28 尺，第二日，第五日，第八日所织之和为 15 尺，则第九日所织尺数为（　　）
A. 8　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 11

难度: 简单查看答案及解析
关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若是等差数列，首项 ,，则使前n项和成立的最大正整数n是（　）
A. 2017　　 B. 2018　　 C. 4035　　 D. 4034

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足：所有的奇数项构成以1为首项，4为公差的等差数列；所有的偶数项构成以2为首项，3为公差的等差数列，则（　　）
A. 700　　 B. 701　　 C. 800　　　　 D. 705

难度: 中等查看答案及解析
已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为（　　）
A. 8，2　　 B. 2，4　　 C. 4，10　　 D. 2，8

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（　　）
A. 依次成等差数列　　 B. 依次成等差数列
C. 依次成等差数列　　 D. 依次成等差数列

难度: 困难查看答案及解析
成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的，则数列的通项公式为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数，满足，且，在上是减函数，如果A、B是一个锐角三角形的两个内角，则(　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数，，，在等差数列中, ，
用表示数列的前2018项的和，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

等比数列满足，则公比__________.

难度: 中等查看答案及解析
已知角满足，，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
对于函数，部分与的对应关系如表：
数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，
则的值为__________.

难度: 中等查看答案及解析
如下图，为了测量正在海面匀速行驶的某轮船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点，在某天10：00观察到该轮船在处，此时测得，2分钟后该轮船行驶至处，此时测得，则该轮船的速度为　　　　千米/分钟．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

求下列不等式的解集
（1）；
（2）.

难度: 简单查看答案及解析
已知的内角满足.
（1）求角；
（2）已知若CD为AB边上的中线且求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前n项和为满足：．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，令求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，函数
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
若数列是公差为2的等差数列，数列满足，且.
(1)求数列,的通项公式；
(2)设数列{cn}满足，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围
（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由

难度: 困难查看答案及解析