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本卷共 21 题,其中:
填空题 5 题,选择题 10 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 已知A={a,b,c},B={0,1,2},且满足f(a)+f(b)=f(c)的映射f,A→B有________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在R上定义运算:,若关于x的不等式x⊕(x+a-1)>0的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (选修4-4:坐标系与参数方程):
    在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线θ=与曲线(t为参数)相较于A,B来两点,则线段AB的中点的直角坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f(x)=x2-1,对任意恒成立,则实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 下列说法中,正确的是( )
    A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题
    B.命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”
    C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题
    D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “0≤a≤4”是“实系数一元二次方程x2+ax+a=0无实根”的( )
    A.必要不充分条件
    B.充分不必要条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z=a+bi(a、b∈R),是z的共轭复数,且,则a、b的值分别为( )
    A.7,1
    B.6,-1
    C.7,-1
    D.6,1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S为( )
    A.{5,7}
    B.{5,6}
    C.{4,9}
    D.{8}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设A、B、I均为非空集合,且满足A⊆B⊆I,则下列各式中错误的是( )
    A.CUA∪B=I
    B.CUA∪CUB=I
    C.A∩CUB=Φ
    D.CUA∩CUB=CUB

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设集合P={m|-3<m<1},Q={m∈R|(m-1)x2+(m-1)x-1<0对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是( )
    A.P⊊Q
    B.Q⊈P
    C.P=Q
    D.P∩Q=Q

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1),若g(2)=a,则f(2)=( )
    A.2
    B.
    C.
    D.{x∈R|-2<x<2}

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的与x轴交点的个数为( )
    A.5
    B.7
    C.8
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为( )
    A.-8
    B.8
    C.12
    D.13

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数g(x)=x2-2,f(x)=,则f(x)的值域是( )
    A.
    B.[0,+∞)
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:关于x的方程有负根;命题q:不等式|x+1|+|2x-1|<a的解集为φ.且“p∨q”是真命题,“p∧q”是假命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|(x-2)(x-3a-1)<0},函数的定义域为集合B.
    (1)若4∉B,求实数a的取值范围;
    (2)求使B⊆A的实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,g(x)=ax+5-2a(a>0).
    (1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域;
    (2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某厂家拟在2012年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足
    x=3-(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2012年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
    (Ⅰ) 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;
    (Ⅱ) 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C:的右焦点为F1(1,0),离心率为
    (Ⅰ)求椭圆C的方程及左顶点P的坐标;
    (Ⅱ)设过点F1的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为,求直线AB的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数
    (1)求函数f(x)的单调区间;
    (2)解不等式
    (3)若不等式对任意n∈N*都成立,求a的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析