设集合,,,则中元素的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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幂函数经过点,则是( )
A.偶函数,且在上是增函数
B.偶函数,且在上是减函数
C.奇函数,且在上是减函数
D.非奇非偶函数,且在上是增函数
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已知条件,条件,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知函数(且)的图象恒过定点,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
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函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
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设命题函数在定义域上为减函数,命题,当时,,以下说法正确的是( )
A.为真 B.为真
C.真假 D.均假
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函数的图象可能是( )
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已知定义在上的奇函数满足,当时,,则( )
A. B.
C.-1 D.
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若为偶函数,则的解集为( )
A. B.
C. D.
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函数的值域为,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
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设函数,,若实数分别是的零点,则( )
A. B.
C. D.
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已知,,若是的充分而不必要条件,求实数的取值范围.
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已知函数在上有最小值1和最大值4,设.
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围.
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设函数.
(1)求的极值;
(2)若,当时,在区间内存在极值,求整数的值.
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已知函数.
(1)若,求函数在处切线方程;
(2)讨论函数的单调区间.
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市场上有一种新型的强力洗衣粉,特点是去污速度快,已知每投放(且)个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为,其中,若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时,它才能起有效去污的作用.
(1)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可能达几分钟?
(2)若先投放2个单位的洗衣液,6分钟后投放个单位的洗衣液,要使接下来的4分钟中能够持续有效去污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取).
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已知函数,,(为自然对数的底数),且曲线与在坐标原点处的切线相同.
(1)求的最小值;
(2)若时,恒成立,试求实数的取值范围.
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