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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 抛物线y=4x2的焦点坐标为( )
    A.(1,0)
    B.
    C.(0,1)
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合P={x|3x-x2≤0},Q={x||x|≤2},则P∩Q=( )
    A.[-2,2]
    B.[-2,0]
    C.[2,3]
    D.[-2,3]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 焦点为(0,-6),(0,6),经过点(2,-5)的双曲线标准方程为( )
    A.-=1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a<0,b<-1,则下列正确的是( )
    A.a>ab>ab2
    B.ab2>ab>a
    C.ab>a>ab2
    D.ab>ab2>a

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知两点A(7,4),B(-5,6),则线段AB的垂直平分线的方程为( )
    A.5x+6y+11=0
    B.6x-y-1=0
    C.5x+6y-11=0
    D.6x-5y+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离等于3,则它到相应的准线的距离为( )
    A.2
    B.4
    C.5
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数x,y满足,则2x-3y的最大值为( )
    A.15
    B.14
    C.13
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线l:x-2y-2=0与圆C:(x-2)2+(y-1)2=4相交于A,B两点,则|AB|等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 曲线与曲线的( )
    A.焦距相等
    B.离心率相等
    C.焦点相同
    D.准线相同

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,则这个正三角形的边长为( )
    A.2P
    B.2P
    C.4P
    D.4P

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若不等式x2+ax+1≥0对一切成立,则a的最小值为( )
    A.0
    B.-2
    C.
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,P为其上一点,且|PF1|=m|PF2|(m>1),若双曲线的离心率e∈[3,+∞),则实数m的最大值为( )
    A.2
    B.4
    C.8
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的两条准线间的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若2m+n-1=0(mn>0),则的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的准线过椭圆的焦点,且直线y=kx+2与椭圆在第一象限至多只有一个交点,则实数k的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 解关于x的不等式:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果a,b都是正数,且a≠b,求证a6+b6>a4b2+a2b4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,求所需租赁费最少为多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一个圆的圆心为坐标原点O,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′,P′为垂足.
    (Ⅰ)求线段PP′中点M的轨迹方程; 
    (Ⅱ)已知直线x-y-2=0与M的轨迹相交于A、B两点,求△OAB的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知斜率为1的直线l与双曲线C:交于B,D两点,BD的中点为M(1,3).
    (Ⅰ)求C的离心率;
    (Ⅱ)设C的右焦点为F,|DF|•|BF|≤17,求b2-a2取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.
    (Ⅰ)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;
    (Ⅱ)是否存在实数k使,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析