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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知,并且,则下列各式中恒成立的是 (   )

    A.     B.     C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列的第四项为  (   )

    A.        B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设直线的倾斜角为,且满足 (   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,若则此三角形必是   (  )

    A.等腰三角形               B.正三角形

    C.直角三角形               D.等腰直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 数列的通项公式是,若前项的和为10,则项数为(   )

    A.11           B.99           C.120          D.121

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为(   )

    A.   B.   C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若直线与直线的交点位于第一象限,则直线的倾斜角的取值范围是 (   )

    A.      B.          C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 过点引一条直线,使它与的距离相等,那么这条直线的方程是 (   )

    A.            B.

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在数列中,,则                  (   )

    A.      B.         C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 是定义在上恒不为零的函数,对任意的实数,都有,若,(),则数列的前项和的最小值是                                                         (  )

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 过点,且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

    则第5个图案中有白色地面砖________块.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列中,,若,则数列的前10项和

    等于________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. .已知实数满足的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如下图:一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东,这时船与灯塔的距离为________km.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,边上的高所在直线方程为的平分线所在直线的方程为,若点的坐标为,求点和点的坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,所对的边分别为,若,求的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从多个地方抽调了一批型号相同的联合收割机、收割一片小麦,若这些收割机同时到达,则24h可以收割完毕,但它们由于距离不同,是每隔一段相同时间顺序投入工作的,如果第一台收割机总工作时间恰好是最后一台总工作时间的5倍,问这一批收割机在这片麦地上工作了多长时间?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线

    ①求证:无论为何值时,直线总过第一象限;

    ②为使这条直线不过第二象限,求的取值范围;

    ③若直线轴负半轴于,交轴正半轴于.的面积为,求的最小值并求此时直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的首项为,前项和为,且对任意的,当

    时,总是的等差中项.

    ⑴ 求数列的通项公式;

    ⑵ 设是数列的前项和,,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设等差数列的前项和为

    (1)若数列首项为,公差,求满足的正整数的值;

    (2)若,求通项

    (3)求所有等差数列,使得对于一切正整数都有成立。

    难度: 困难查看答案及解析