2008-2009学年江苏省扬州市邗江区东洲片九年级（上）期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（）
A．△=M
B．△＞M
C．△＜M
D．大小关系不能确定
难度: 中等查看答案及解析
根据关于x的一元二次方程x²+px+q=0，可列表如下：则方程x²+px+q=0的正数解满足（）

x 0.5 1 1.1 1.2 1.3

x²+px+q -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29

A．解的整数部分是0，十分位是5
B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1
D．解的整数部分是1，十分位是2
难度: 中等查看答案及解析
关于x的一元二次方程（a²+1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．0
难度: 中等查看答案及解析
已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x²-14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）
A．11
B．17
C．17或19
D．19
难度: 中等查看答案及解析
下列说法不正确的是（）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四条边都相等的四边形是正方形
难度: 中等查看答案及解析
关于x的方程（m-2）x²-2x+1=0有实数解，那么m的取值范围是（）
A．m≠2
B．m≤3
C．m≥3
D．m≤3且m≠2
难度: 中等查看答案及解析
在、、、、中，最简二次根式的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（）

A．AF=C′F
B．BF=DF
C．∠BDA=∠ADC′
D．∠ABC′=∠ADC′
难度: 中等查看答案及解析
二次根式的值为（）
A．2
B．-2
C．±2
D．
难度: 中等查看答案及解析
下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

有一组数据11，8，10，9，12的极差是________．
难度: 中等查看答案及解析
兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒72元调至现在的56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为________．
难度: 中等查看答案及解析
函数y=的自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
如果最简二次根式与能合并，那么a=________．
难度: 中等查看答案及解析
在▱ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为 ________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是________（把你认为正确的结论的序号都填上）．

难度: 中等查看答案及解析
若a-b+c=0，则方程ax²+bx+c=0必有一个根是________．
难度: 中等查看答案及解析
为美化小区环境，某小区有一块面积为30m²的等腰三角形草地，测得其一边长为10m，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为________m．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

解方程：
（1）3（x-3）²+x（x-3）=0；
（2）x²-2x-3=0（用配方法解）
难度: 中等查看答案及解析
计算下列各题
（1）
（2）．
难度: 中等查看答案及解析
在数学课外活动中，王老师布置了这道问题，请你独立解决．如图，把边长为4cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画示意图（各画一个图即可），并求出它的周长：
（1）不是正方形的菱形：
【解析】
画图如下                                   计算周长：
（2）不是正方形的矩形：
【解析】
画图如下                                   计算周长：
（3）不是矩形和菱形的平行四边形：
【解析】
画图如下                                   计算周长：
（4）等腰梯形：
【解析】
画图如下                                   计算周长：

难度: 中等查看答案及解析
在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：
甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2
乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7
（1）两名运动员射击成绩的平均数分别是多少？
（2）哪位运动员的发挥比较稳定？
（参考数据：0.2²+0.3²+0.2²+0.4²+1²+0.6²+0.3²+0.6²=2.14，0.1²+0.3²+0.2²+0.1²+0.9²+0.2²+0.2²+0.5²+0.4²+0.1²=1.46）
难度: 中等查看答案及解析
某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．
难度: 中等查看答案及解析
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．
（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；
（2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC．

难度: 中等查看答案及解析
CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
难度: 中等查看答案及解析
已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

x		0.5	1	1.1	1.2	1.3
x²+px+q	-15	-8.75	-2	-0.59	0.84	2.29