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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 17 题，中等难度 4 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 在复平面内，复数对应的点位于

    A．第一象限　　　 B．第二象限　　 C．第三象限　　　 D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 给出命题：“若，则”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是

    A．0个　　 　　 B．1个　　　　　　 C．2个 　　　　 　 D．3个

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题p：，则命题p的否定是

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为

    A. 　 B.

    C. 　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入

    A．P＝　　　　 B．P＝　　　　　 C．P＝　　　　 D．P＝

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为，则…=

    A．　　　 B．　　　　 C．　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

    A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

    B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

    C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

    D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

    A. 　　　　　　　　　　　　 B.

    C. 　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 给定两个命题p，q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的

    A．充分而不必要条件　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

    C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：

    ①；

    ②；

    ③；

    ④当且仅当“”整数属于同一“类”．

    其中，正确结论的个数为．

    A．　　　　 B．　　 C．　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 把89化成二进制数为　　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为　　 　　.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案才算答对，在一次考试中有一道多选题，甲同学不会，他随机猜测，则他答对此题的概率为　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是　　　　　　　　　　 (不作近似计算) .

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设分别是双曲线C:的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    50

    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

    （1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理

    由；下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式：，其中)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

    ①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；

    ②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；

    ③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；

    ④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；

    ⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.

    (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

    (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的轨迹方程；

    （2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组， ，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．

    频率分布表如下：

    分组

    频数

    频率

    频率/组距

    频率分布直方图如下：

    （1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；

    （2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．

    （1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；

    （2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析