2010年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

若x²+1=0（x∈C），则x=（）
A．±1
B．i
C．-i
D．±i
难度: 中等查看答案及解析
已知A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则集合A∩B的子集的个数是（）
A．4
B．6
C．8
D．9
难度: 中等查看答案及解析
命题p：lgx＞lgy是命题q：的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
某地拟建一垃圾处理厂，根据调查，该地区垃圾的年增长量为b，2009年的垃圾量为a，则从2009年到2014年的垃圾总量为（）
A．ab⁵
B．a+5b
C．6a+15b
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=sin （ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称
难度: 中等查看答案及解析
已知两个统计案例如下：
①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表：

②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：
，则对这些数据的处理所应用的统计方法是（）
A．①回归分析②取平均值
B．①独立性检验②回归分析
C．①回归分析②独立性检验
D．①独立性检验②取平均值
难度: 中等查看答案及解析
若椭圆过抛物线y²=8x的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆方程是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=（2-ax）⁶，若f（x）的展开式中，含x³项的系数等于-160，则实数a的值等于（）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
若程序框图输出S的值为126，则判断框①中应填入的条件是（）

A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8
难度: 中等查看答案及解析
一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体外接球的表面积为（）

A．8π
B．12π
C．14π
D．56π
难度: 中等查看答案及解析
设奇函数f（x）在[-1，1]上是减函数，且f（-1）=2，若存在x∈[-1，1]使不等式f（x）≤x+a成立，则实数a的取值范围是（）
A．[-1，+∞）
B．[3，+∞）
C．[1，+∞）
D．[-3，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
已知，点C在直线OA上的射影为点D，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 12 题

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若，则b=________．
难度: 中等查看答案及解析
在平面内与点C（0，0）距离为1，且与点B（-4，-3）距离为6的直线共有________条．
难度: 中等查看答案及解析
若实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为7，则c的最小值为________．
难度: 中等查看答案及解析
设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．则下列对函数f（x）=[x]所具有的性质说法正确的有 ________．（填上正确的编号）①定义域是R，值域是Z；②若x₁≤x₂，则[x₁]≤[x₂]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1；⑤
难度: 中等查看答案及解析
设函数，当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为．
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的图象．（不要求书写作图过程）
难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BC的中点，F是棱A₁D₁的中点．
（Ⅰ）证明：C D₁∥平面B₁EDF；
（Ⅱ）求直线A₁C与DE所成的角；
（Ⅲ）求二面角B₁-ED-C的大小．

难度: 中等查看答案及解析
一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，每次从中任取两个球，当两个球的颜色不同时，则规定为中奖．
（1）试用n表示一次取球中奖的概率p；
（2）记从口袋中三次取球（每次取球后全部放回）恰有一次中奖的概率为m，求n的最大值；
（3）在（Ⅱ）的条件下，当m取得最大值时将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4）），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球，X表示所取球的标号，求X的分布列、期望．
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知向量，（m∈R），且满足，动点M（x，y）的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程，并说明该方程所表示的轨迹的形状；
（Ⅱ）若已知圆O：x²+y²=1，当m=1时，过点M作圆O的切线，切点为A、B，求向量的最大值和最小值．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x-ln（x+a）．（a是常数）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[0.5，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）求证：当n≥2，n∈N₊时．
难度: 中等查看答案及解析
如图，A、B是两圆O₁、O₂的交点，AC是小圆O₁的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆O₂的交点，已知AC=2，BE=5，且BC=AD．
（Ⅰ）求DE的长；
（Ⅱ）求圆O₂的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为为参数，α为直线l的倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ²-10ρcosθ+17=0．
（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
（Ⅱ）当时，设P（1，0），若直线l与曲线C有两个交点是A，B，求|PA||PB|的值；并求|AB|的长．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）试求f（x）的值域；
（Ⅱ）设若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析