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本卷共 28 题，其中：
填空题 10 题，选择题 8 题，解答题 10 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
填空题 共 10 题
  1. 数据：-1，0，2，-1，3的众数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若等腰三角形中有一个内角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 矩形ABCD中，若AD=1，AB=，则这个矩形的两条对角线所成的锐角是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC之间的距离是4cm，则对边AB和CD间的距离是________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH是菱形．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 用一块面积为128cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知如图，梯形ABCD的面积是4cm2，M为CD中点，连AM，BM，则△ABM的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的是（ ）
    A．①②
    B．①②③
    C．②③④
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
    A．平行四边形
    B．正三角形
    C．矩形
    D．等腰梯形

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）

    A．1对
    B．2对
    C．3对
    D．4对

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（ ）
    A．6cm
    B．cm
    C．3cm
    D．cm

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 样本方差的计算式S2=[（x1-30）2+（x2-30）]2+…+（xn-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）
    A．众数、中位数
    B．方差、标准差
    C．样本中数据的个数、平均数
    D．样本中数据的个数、中位数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）

    A．矩形
    B．菱形
    C．正方形
    D．等腰梯形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（ ）

    A．70°
    B．110°
    C．140°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．求证：CF=EB．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③：①③⇒②；②③⇒①
    （1）以上三个命题是真命题的为______（直接作答）；
    （2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，梯形ABCD 中，AB∥CD，∠D=70°，∠C=40°，AB=4cm，CD=11cm，求BC．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

    （1）根据图示填写下表；
    班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
    九（1） 85
    九（2） 85 100
    （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
    （3）计算两班复赛成绩的方差．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
    （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
    （2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．
    （1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．
    （2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
    （1）求证：OP=OQ；
    （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
    （1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
    （2）连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；
    （3）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析