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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 命题“，使得”的否定形式是（　 ）

    A. ，使得　　 B. ，使得

    C. ，使得　　 D. ，使得

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)

    A. 200, 20　　 B. 100, 20　　 C. 200, 10　　 D. 100, 10

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　)

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 方程(x2＋y2－4) )＝0的曲线形状是(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若， ， ，则下列向量中与相等的向量是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

    A. ＋π　　 B. ＋π

    C. ＋2π　　 D. ＋2π

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈（10,20），那么n的值为(　　)

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为(　　)

    A. 相交　　 B. 相切　　 C. 相离　　 D. 不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若双曲线－＝1的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为(　　)

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆C： 的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. △ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是 　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是抛物线 的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示，M，N，K分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．

    求证：(1)AN∥平面A1MK；

    (2)平面A1B1C⊥平面A1MK.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 铜仁市某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

    (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

    K2＝

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

    (1)证明：BE⊥DC；

    (2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

    (3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

    (1)求E的方程；

    (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知在直角坐标系中，圆参数方程为（为参数）．

    （）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程．

    （）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析