2017届河南省焦作市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在区间上任选两个数和，则的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数图象上的点向右平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（　　）
A. ，的最小值为　　 B. ，的最小值为
C. ，的最小值为　　 D. ，的最小值为

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在的展开式中，所有项的二项式系数之和为，则其常数项为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是抛物线：上一点，是抛物线的焦点，若，是抛物线的准线与轴的交点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数（其中）的图象不可能是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为矩形所在平面内一点，，，，，则（　　）
A. 　　 B. 或　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则方程（）的根的个数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 极难查看答案及解析

填空题共 4 题

双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若实数，满足则的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米__________斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角的对边分别为，且.的外接圆半径为1，.若边上一点满足，且，则的面积为__________．

难度: 极难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和为，且满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率直方图.
（1）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；
（2）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
在三棱柱中，，侧面是边长为2的正方形，点分别在线段
上，且.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

难度: 简单查看答案及解析
已知圆：过椭圆： ()的短轴端点，，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作圆的一条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数在点处的切线方程为 .
（1）求的值，并讨论在上的增减性；
（2）若，且，求证：.
（参考公式）

难度: 极难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）判断直线与圆的交点个数；
（2）若圆与直线交于两点，求线段的长度.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数（）．
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若方程有三个实根，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析