2014-2015学年重庆市九年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

阅读材料：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A （，），，由勾股定理可得：，我们把　　 叫做A、B两点之间的距离，记作．

例题：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（x，0）．

A（0，2），B （3，-2），则AB=　　　　 ．；PA =　　　　　 ．；

解：由定义有；．

表示的几何意义是　　　　 ．；表示的几何意义是　　　　　 ．．

解：因为，所以表示的几何意义是点到点的距

离；同理可得，表示的几何意义是点分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．

根据以上阅读材料，解决下列问题：

（1）如图，已知直线与反比例函数（＞0）的图像交于两点，

则点A、B的坐标分别为A（　　　　　 ，　　　　 ），B（　　　　　 ，　　　 ），AB=　　　　　 ．

（2）在（1）的条件下，设点，则表示的几何意义

是　　　　　　　　　　　　　 ；试求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．

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如图1，ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF．

（1）若BE=2EC，AB =，求AD的长；

（2）求证：EG=BG+FC；

（3）如图2，若AF=，EF=2，点是线段 AG上的一个动点，连接，将沿翻折得

，连接，试求当取得最小值时的长．

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如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，，求证：．

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暑假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加夏令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：

（1）扇形A的圆心角的度数为　　　　　　　 °，若此次夏令营一共有320名学生参加，则前往C地的

学生约有　　　　　　 人，并将条形统计图补充完整；

（2）若某姐弟两人中只能有一人参加夏令营，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大

小完全相同的卡片上分别写上，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张

卡片中随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或

树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平?

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化简下列各式．

（1）；　　

（2）．

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重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上．如图，刘老师为了测量小山项一建筑物DE的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的A处测得建筑物顶端D的仰角为53°，山坡AE的坡度i=1：5，潘老师在B处测得建筑物顶端D的仰角为45°，若此时刘老师与潘老师的距离AB=200，求建筑物DE的高度．（，， ，结果精确到0．1）

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每年的3月15日是 “国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．

（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？

（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成

本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先

将标价提高％，再大幅降价元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的

数量增加了％，这样一天的利润达到了20000元，求．

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2的相反数是（　　 ）

A．2　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．-2　　　　　　 D．

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计算的结果是（ 　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

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下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　 ）

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如图，点O在直线AC上，BO⊥DO于点O，若，则的度数为（　　 ）

A．35°　　　　　　 B．45°　　　　　　 C．55°　　　　　　 D．65°

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若a（a≠0）是关于方程的一个根，则的值为（　 　　 ）

A．2　　　　　　　　 B．-2　　　　　　　　 C．0　　　　　　　　 D．4

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如图，已知DE∥BC，且2：1，则△ADE与△ABC的面积比为（　　 ）

A．1：4　　　　　　 B．2：3　　　　　　　 C．4：6　　　　　　 D．4：9

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下列说法正确的是（ 　　　 ）　

A．调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式

B．若A、B两组数据的平均数相同，A组数据的方差=0．03，B组数据的方差=0．2，则B组数

据比A组数据稳定

C．南开中学明年开运动会一定会下雨

D．为了解初三年级24个班课间活动的使用情况。李老师采用普查的方式

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如图，是正方ABCD的外接圆，点E是弧AB上任意一点，则的度数为（ ）

A．40°　　　　　　 B．45°　　　　　　 C．48°　　　　　 D．50°

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关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（　　　 ）

A．a<l　　　　　　　 B．a<1且a≠0　　　 C．a≤1　　　　 D．a≤l且a≠0

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2015年4月l8日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行．小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离奥体中心的距离y （千米）与时间x （小时）的函数关系的大致图象是

（　 ）

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将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放。图①中有3根小棒，图②中有9根小棒，图③中有18根小棒。照此规律，图⑧中小棒的根数为（ 　　 ）

A．84　　　　 B．96　　　　 C．108　　　　 D．118

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如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于点C（2，），则点B到OC的距离是（　　 ）

A．2　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

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我校初三年级许多同学经过刻苦锻炼，在4月9、10日的中考体考中取得了优良的成绩．年级上随机抽取了6名同学的体育成绩如下表所示：

则这6名同学的平均分是　　 　　 ．

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计算　　　 ．

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方程组的解为　　　　　　　　 ．

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如图，在中，，，AB=4，以AC为直径作半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积为　　　　　　　　　　　　 ．

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从，0，1，3，4这五个数中任选一个数，记为a，则使二次函数的顶点在第四象限且双曲线在第一、三象限的概率是　　　　　　　　　 ．

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如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将△ACD沿对角线AC翻折得△ACE。AE交BC于点F，将△CEF绕点C逆时针旋转a角（0°<a<180°）得，点E、F的对应点分别为、，旋转过程中直线、分别交直线AE于点，当是等腰三角形且时，则=　　　　　　　　 ．

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