甘肃省天水一中2012届高二上学期期中考试数学理

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

双曲线的渐近线方程是（）
_A_． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标是（）
A． B．（，0） C．（1，0） D．（0，1）

难度: 简单查看答案及解析
已知两条直线 m的值为（）
A．m=－1 B．m=3 C．m=－1或m=3 D．m=－3或m=1

难度: 中等查看答案及解析
与双曲线有共同的渐近线，且经过点P（1，4）的双曲线方程为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
与圆A：内切且与圆B：外切的动圆圆心的轨迹为（）
A．圆 B．线段 C．椭圆 D．双曲线

难度: 中等查看答案及解析
从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段的中点,则点的轨迹方程是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的离心率为2，有一个焦点与椭圆的焦点重合，则m的值为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设的最小值（）
A． B． C．－3 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知点F₁、F₂是双曲线的左、右两焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线的离心e的范围是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为e，焦点为F₁、F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点．设P为两条曲线的一个交点，若，则e的值为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y²＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________

难度: 中等查看答案及解析
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

难度: 简单查看答案及解析
过点Ｐ（5，4）作与双曲线有且只有一个公共点的直线共有________条．

难度: 简单查看答案及解析
已知P为抛物线上一点，记P到此抛物线的准线的距离为d₁，P到直线的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线C：的离心率为，右准线方程为。
（1）求双曲线C的方程;
（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值。

难度: 中等查看答案及解析
已知
（1）点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）若直线与曲线C交于A，B两点，D（0，－1）且有|AD|=|BD|，试求m的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，试确定m的取值范围，使得椭圆上总有不同的两点关于直线y=4x+m对称。

难度: 中等查看答案及解析
已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点．

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析