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本卷共 22 题,其中:
填空题 7 题,选择题 10 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 已知数列{an},对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap•aq,且a1=-1,那么a9等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=2x2-xf′(2),则函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=log2(x2-x-2)的递增区间是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知tanθ=2,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正△ABC的边长为1,,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4,a6=8,函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10,则f()=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设定义域为R的函数f(x),若关于x的方程2f2(x)+2bf(x)+1=0有8个不同的实数根,则b的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 已知f(x)是R上的奇函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2011)等于( )
    A.2011
    B.2
    C.-1
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合M={y|y=x2-1,x∈R},集合N={x|y=,x∈R},则M∩N=( )
    A.{t|0≤t≤3}
    B.{t|-1≤t≤3}
    C.{(-,1),(,1)}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知P=,Q=(3,R=(3,则P,Q,R的大小关系是 )
    A.P<Q<R
    B.Q<R<P
    C.Q<P<R
    D.R<Q<P

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量,则锐角θ等于( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.75°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(x∈R,A>0,w>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等差数列{an}中,已知a1+a3+a11=6,那么S9=( )
    A.2
    B.8;
    C.18
    D.36

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=1,且2a2,S3,a4+2成等差数列,则数列的前5项和为( )
    A.341
    B.
    C.1023
    D.1024

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若命题甲为:成等比数列,命题乙为:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知△ABC中,AB=AC=4,BC=4,点D为BC边的中点,点P为BC边所在直线上的一个动点,则满足( )
    A.为定值4
    B.最大值为8
    C.最小值为2
    D.与P的位置有关

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 不共线的两个向量,且垂直,垂直,的夹角的余弦值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数
    (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
    (Ⅱ)若,求sin2θ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在锐角三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且且a2-ab=c2-b2
    (1)求A、B、C的大小;
    (2)若向量,求|的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,a1=1且4Sn=an•an+1+1.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)令bn=an•3n-1,数列{bn}的前n项和为Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=mx3-2x2+m2x+5(m∈R)且f(x)在x=1处取得极小值.
    (1)求m的值.
    (2)若g(x)=f(x)-λ(x2+2x)在(-1,+∞)上是增函数,求实数λ的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{an}的前n项和为Sn,且. 设数列{bn}的前n项和为Tn,且. 
     (1)求Tn
    (2)设函数f(x)=-x2+4x,对(1)中的数列{an},是否存在实数λ,使得当x≤λ时,对任意n∈N*恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析