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试卷详情
本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：
    年龄/岁 11 12 13 14
    人数/人 8 12 17 3
    则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（ ）
    A．13，12.5
    B．13，12
    C．12，13
    D．12，12.5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中，假命题是（ ）
    A．矩形的对角线相等
    B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
    C．对角线互相垂直的矩形是正方形
    D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
    A．3.2×107L
    B．3.2×106L
    C．3.2×105L
    D．3.2×104L

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
    A．x+5（12-x）=48
    B．x+5（x-12）=48
    C．x+12（x-5）=48
    D．5x+（12-x）=48

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列说法错误的是（ ）
    A．的平方根是±2
    B．是无理数
    C．是有理数
    D．是分数

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  6. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列各式运算中，正确的是（ ）
    A．3a•2a=6a
    B．=2-
    C．
    D．（2a+b）（2a-b）=2a2-b2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．不能确定

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  9. 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为 （ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  10. 不等式x＜2在数轴上表示正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx-ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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  12. 如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）

    A．2
    B．4
    C．2
    D．4

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填空题 共 4 题
  1. 分解因式：-x3y+2x2y-xy=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、点B；直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D．直线AB与CD相交于点P．已知S△ABD=4，则点P的坐标是________．

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解答题 共 7 题
  1. 计算：．

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  2. 解分式方程：．

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  3. 吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．
    请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
    （1）求频率分布表中a，b，c的值；并补全频数分布直方图；
    （2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？
     分组 49.5～59.5  59.5～69.5  69.5～79.5  79.5～89.5  89.5～100.5  合计 
     频数  3 a   10 26   6 b 
     频率  0.06 0.10  0.20   0.52 c  1.00 


    难度: 中等查看答案及解析

  4. 己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．
    （1）求证：∠DAC=∠DBA；
    （2）求证：P是线段AF的中点；
    （3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．

    （1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
    （2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
    （3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
    西瓜种类 A B C
    每辆汽车运载量（吨） 4 5 6
    每吨西瓜获利（百元） 16 10 12
    （1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；
    （2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
    （3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知顶点为C的抛物线y=ax2-4ax+c经过点（-2，0），与y轴交于点A（0，3），点B是抛物线上的点，且满足AB∥x轴．
    （1）求抛物线的表达式；
    （2）求抛物线上关于原点中心对称的两个点的坐标；
    （3）在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析