2015-2016学年云南省高二上期末理科数学卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

给出下列命题：
①若给定命题，使得，则均有；
②若为假命题，则均为假命题；
③命题“若，则”的否命题为“若则，
其中正确的命题序号是（　　）
A．①　　　　　　　　　 B. ①② 　　　　　　　　　　 C. ①③　　　　　　　　　　 D. ②③

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（　　）
A.　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（　　）
A．4　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在中，“”是“”的（　　）
A．必要不充分条件　　　　　　　　　 B．充分不必要条件
C．充要条件　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设双曲线的离心率为，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的方程为（　　）
A.　　　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，，为的准线上一点，则的面积为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是（　　）
A．①和②　　　　　　 B．②和③　　　　　　 C．③和④　　　　　　 D．②和④

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,输出.那么判断框内应填（　　）
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　　 B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心且经过点的圆交于两点，若的面积为，则等于（　　）
A．　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
四棱锥中，底面为正方形，且平面，，则直线与直线所成角的大小为（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

某班级有名学生，现要采取系统抽样的方法在这名学生中抽出名学生，将这名学生随机编号～号，并分组，第一组～号，第二组～号，……，第十组～号，若在第三组中抽得号码为的学生，则在第八组中抽得号码为　　　　　　的学生.

难度: 中等查看答案及解析
设满足则的最小值为　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
过点向圆作两条切线，切点分别为，则弦所在直线的方程为　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
如图,等腰梯形中, ,.一双曲线经过,,三点,且以,为焦点,则该双曲线离心率是_　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

等比数列的前项和为，已知,,成等差数列．
（Ⅰ）求的公比；
（Ⅱ）若，求．

难度: 中等查看答案及解析
某高校在年的自主招生考试中随机抽取了名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算出样本数据的众数和中位数；（结果保留位小数）
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（III）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

难度: 中等查看答案及解析
在中，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示, 平面,点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在上，且.
（Ⅰ）求证: 平面平面；
（Ⅱ）求证: 平面平面．

难度: 中等查看答案及解析
已知点,圆,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.
（Ⅰ）求的轨迹方程;
（Ⅱ）当时,求的方程及的面积.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的离心率,左顶点到直线的距离,为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:点到直线的距离为定值；
（III）在（Ⅱ）的条件下,试求的面积的最小值.

难度: 极难查看答案及解析