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本卷共 24 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 9 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. ,则“成立”是“成立”的    

    A.充分非必要条件         B.必要非充分条件

    C.充要条件             D.既非充分又非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是 

    A.  

    B.

    C.  

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,设,则下列结论中正确的是 

    A.关于对称      

    B.关于对称   

    C.关于对称        

    D.关于对称

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是

    A.2         B.4       C.6        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则的最大值为

    A.       B. 2       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,若的最大值为,则的值是

    A.         B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点,且,则双曲线的离心率为

    A.       B.      C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知定义在上的函数满足:

    ;

    ③当时,

    则函数在区间上的零点个数为

    A.5       B.6            C.7          D.8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 设全集,,,则    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列满足,,则   ,  

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数  ,不等式的解集为      

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,在平面四边形中,, 则   ;又若,则  

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在棱长为1的正四面体中,平面与棱分别交于点,则四边形周长的最小值为  

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知满足的外心,且,则的面积是  

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,某商业中心有通往正东方向和北偏东方向的两条街道,某公园位于商业中心北偏东,且与商业中心的距离为公里处,现要经过公园修一条直路分别与两条街道交汇于两处,当商业中心两处的距离之和最小时,的距离为   公里.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. (本小题满分15分)已知点是函数图象的一个对称中心.

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值及取到最值时的对应值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分15分)已知四边形中,, 中点,连接,将沿翻折到,使得二面角的平面角的大小为

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)已知二面角的平面角的余弦值为,求的大小及的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. (本小题满分15分)已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,点在椭圆C上,且的面积为

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)直线与椭圆相交于两点.点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (本小题满分15分)已知数列中,(实数为常数),是其前项和,且.数列是等比数列,恰为的等比中项.

    (Ⅰ)证明:数列是等差数列;

    (Ⅱ)求数列的通项公式;

    (Ⅲ)若,当的前项和为,求证:对任意,都有

    难度: 极难查看答案及解析

  5. (本小题满分14分)已知函数,且函数的图象至多有一个公共点。

    (Ⅰ)证明:当时,

    (Ⅱ)若不等式对题设条件中的总成立,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知复数的实部为,复数的虚部为,且是实数,求复数

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,求函数在区间上的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的展开式中的常数项,其中除以的余数.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 现有甲类产品有4件,乙类产品有3件,丙类产品有2件,将这些产品随机排成一列,则同类产品不相邻的排法有几种?

    难度: 简单查看答案及解析