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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判断平面α,β平行的是( )
    A.m,n是平面α内两条直线,且m∥β,n∥β
    B.α内不共线的三点到β的距离相等
    C.α,β都垂直于平面γ
    D.m,n是两条异面直线,m⊂α,n⊂β,且m∥β,n∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数+1,则复数z在复平面内对应的点在( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合A={x|<0},B={x||x-1|<a},若“a=1”是“A∩B≠∅”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( )
    A.y=-2x+1
    B.
    C.y=-(x-1)2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=( )
    A.-6
    B.-8
    C.8
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆C:x2+y2+bx+ay-3=0(a>0,b>0)上任意一点关于直线l:x+y+2=0的对称点都在圆C上,则的最小值为( )
    A.
    B.9
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数,则不等式f(a)>f(1-a)的解集为( )
    A.
    B.
    C.(-∞,0)∪(0,+∞)
    D.[-1,0)∪(0,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且|a10|<|a11|,Sn为其前n项之和,则( )
    A.s1,s2,…,S10都小于零,S11,S12,…都大于零
    B.s1,s2,…,S5都小于零,S6,S7,…都大于零
    C.s1,s2,…,S19都小于零,S20,S21,…都大于零
    D.s1,s2,…,S20都小于零,S21,S22,…都大于零

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是( )
    A.(
    B.(1,2)
    C.(,1)
    D.(2,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点P为双曲线(a>0,b>0)的右支上一点,F1、F2为双曲线的左、右焦点,使  (O为坐标原点),且||=||,则双曲线离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知x,y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则=( )
    A.2
    B.1
    C.-1
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 要得到函数的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移________个单位长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的s=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在边长为2的正三角形ABC中,以A为圆心,为半径画一弧,分别交AB,AC于D,E.若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形ADE内的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知F1、F2是椭圆=1(5<a<10)的两个焦点,B是短轴的一个端点,则△F1BF2的面积的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量,设函数
    (1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间
    (2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某大学高等数学老师这学期分别用A,B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图:
    (Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?
    (Ⅱ)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;
    (Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的2×2列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
    甲班 乙班 合计
    优秀
    不优秀
    合计
    下面临界值表仅供参考:
    P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    (参考公式:,其中n=a+b+c+d)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1⊥面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1=1,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点.
    (Ⅰ)求证:MF∥面ABCD;
    (Ⅱ)判断直线MF与平面BDD1B1的位置关系,并证明你的结论;
    (Ⅲ)求三棱锥D1-BDF的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,线段AB过y轴上一点N(0,m),AB所在直线的斜率为k(k≠0),两端点A,B到y轴的距离之差为4k.
    (1)求出以y轴为对称轴,过A,O,B三点的抛物线方程;
    (2)过抛物线的焦点F作动弦CD,过C,D两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求出的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=,其中a为实数.
    (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
    (2)是否存在实数a,使得对任意x∈(0,1)∪(1,+∝),f(x)>恒成立?若不存在,请说明理由,若在,求出a的值并加以证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
    (Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
    (Ⅱ)若,求EC的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. (坐标系与参数方程选做题)
    已知椭圆C的极坐标方程为,点F1、F2为其左,右焦点,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R).
    (Ⅰ)求直线l和曲线C的普通方程;
    (Ⅱ)求点F1、F2到直线l的距离之和.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-5:不等式选讲:
    若关于x的方程x2-4x+|a-3|=0有实根
    (Ⅰ)求实数a的取值集合A
    (Ⅱ)若对于∀a∈A,不等式t2-2at+12<0恒成立,求t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析