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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},则M∩N=( )
    A.∅
    B.{x|x<0}
    C.{x|x<1}
    D.{x|0<x<1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)对一切实数x均有f(2+x)=f(2-x),且f(x)恰有4个不同的零点,则这些零点之和是( )
    A.0
    B.2
    C.4
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若已知角α的终边上有一点P(3a,4a),其中a≠0,则sinα=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 向量的模为10,它与x轴正方向的夹角为120°,则它在x轴上的投影为( )
    A.
    B.5
    C.-5
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC中,点D在BC边上,且,则r+s的值是( )
    A.
    B.
    C.-3
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出下列函数:①y=tanx;②y=sinxcosx;③y=sin|x|;④y=sinx+cosx;⑤y=cosx2,其中周期为π的函数个数为( )
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的一个单调递增区间为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根,且-,-,则α+β=( )
    A.
    B.-
    C.或-
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在x∈[0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解集为( )
    A.
    B.(2,+∞)
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),定义运算P1⊗P2=(x1,y2)⊗(x2,y2)=(x1x2-y1y2,x1y2+x2y1),若M是与原点相异的点,且满足M⊗(1,1)=N,则∠MON等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知,则B点坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知tanα=2,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,且 夹角为锐角,则λ的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0,则cos(α-β)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的值域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 关于函数,有下面四个结论:①f(x)是偶函数;②当x>2010时,恒成立;③f(x)的最大值是;④f(x)的最小值是.其中正确结论的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知,且
    (Ⅰ) 求的值;
    (Ⅱ)求角β.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知
    (Ⅰ) 若点A,B,C不能构成三角形,求m的值;
    (Ⅱ)若点A,B,C构成的三角形为直角三角形,求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2010年的元旦,宁波从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(A,ω>0,|φ|≤π).从天气台得知:宁波在2010的第一天的温度为1到9度,其中最高气温只出现在下午14时,最低气温只出现在凌晨2时.
    (Ⅰ) 求函数y=Asin(ωx+φ)+b的表达式;
    (Ⅱ)若元旦当地,M市的气温变化曲线也近似地满足函数y=A1sin(ω1x+φ1)+b1,且气温变化也为1到9度,只不过最高气温和最低气温出现的时间都比宁波迟了四个小时.
    (ⅰ)求早上七时,宁波与M市的两地温差;
    (ⅱ)若同一时刻两地的温差不差过2度,我们称之为温度相近,求2010年元旦当日,宁波与M市温度相近的时长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=(sinωx-cosωx)2+2sin2ωx(ω>0)的周期为
    (Ⅰ) 求函数y=f(x)在上的值域;
    (Ⅱ)求最小的正实数ϕ,使得y=f(x)的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函数.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f(x)=acos2x+2cosx-3
    (Ⅰ) 当a=1时,求函数y=f(x)的值域;
    (Ⅱ)若函数y=f(x)存在零点,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析