2015-2016学年甘肃省高一上学期期末数学试卷（解析版）

下列说法中，正确的是（　 ）

A．幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）

B．当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线

C．若幂函数y=xα的图象关于原点对称，则y=xα在定义域内y随x的增大而增大

D．幂函数y=xα，当α＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小

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如图所示，则这个几何体的体积等于（　 ）

A．4　　 B．6　　 C．8　　 D．12

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如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（　 ）

A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．90°

难度: 简单查看答案及解析

如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（　 ）

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．直线AB与平面BEF所成的角为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

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若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（　 ）

A．（1，+∞）　　 B．[2，+∞）　　 C．（0，1）　　 D．（1，2）

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已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　 ）

A．α∥β且l∥α　　

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l　　

D．α与β相交，且交线平行于l

难度: 简单查看答案及解析

已知直线（1+k）x+y﹣k﹣2=0恒过点P，则点P关于直线x﹣y﹣2=0的对称点的坐标是（　 ）

A．（3，﹣2）　　 B．（2，﹣3）　　 C．（1，﹣3）　　 D．（3，﹣1）

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如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（　 ）

A．2：1　　 B．3：1　　 C．3：2　　 D．4：3

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经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（　 ）

A．x+2y﹣6=0　　 B．2x+y﹣6=0　　 C．x﹣2y+7=0　　 D．x﹣2y﹣7=0

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下列是关于函数y=f（x），x∈[a，b]的命题中，正确的是（　 ）

A．若x0∈[a，b]且满足f（x0）=0，则x0是f（x）的一个零点；

B．若x0是f（x）在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；

C．函数f（x）的零点是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函数f（x）的零点；

D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解

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如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．

（1）求证：平面EFG∥平面PAB；

（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；

（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．

难度: 困难查看答案及解析

已知两点A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0，求一点P，使|PA|=|PB|，且点P到直线l的距离等于2．

难度: 简单查看答案及解析

（1）已知圆C经过O（0，0），Q（﹣2，2）两点，且被直线y=1截得的线段长为．求圆C的方程．

（2）已知点P（1，1）和圆x2+y2﹣4y=0，过点P的动直线l与圆交于A，B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；

（2）证明：AE⊥平面PCD；

（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．

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诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r=6.24%．资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19800万美元．设f（x）表示为第x（x∈N*）年诺贝尔奖发放后的基金总额（1999年记为f（1），2000年记为f（2），…，依此类推）

（1）用f（1）表示f（2）与f（3），并根据所求结果归纳出函数f（x）的表达式；

（2）试根据f（x）的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．

（参考数据：1.062410=1.83，1.031210=1.36）

难度: 困难查看答案及解析

已知直线l1：x+（1+m）y+m﹣2=0与直线l2：mx+2y+8=0平行，则经过点A（3，2）且与直线l1垂直的直线方程为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是 　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长都为．则该三棱锥的外接球的表面积为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，m的范围是　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：

①当x＞1时，甲走在最前面；

②当x＞1时，乙走在最前面；

③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为　　　　 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

难度: 中等查看答案及解析