吉林省长春市区2018届九年级上期末模拟数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
填空题 8 题，单选题 9 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

填空题共 8 题

二次函数y=3x2的图象向下平移3个单位，得到的新的图象的解析式是　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
若y=xm﹣2是二次函数，则m=　．

难度: 简单查看答案及解析
某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为　　　　 m．

难度: 中等查看答案及解析
如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为 ________

难度: 中等查看答案及解析
若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
如图,∠BAD=∠C,DE⊥AB于E,AF⊥BC于F,若BD=6,AB=8,则DE:AF=　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是　　　．

难度: 中等查看答案及解析

单选题共 9 题

下列一元二次方程中有两个相等实数根的是(　　 )
A. 2x2－6x＋1＝0　　 B. 3x2－x－5＝0　　 C. x2＋x＝0　　 D. x2－4x＋4＝0

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3　，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A. y1＞y2＞y3 　　 B. y2＞y1＞y3 　　 C. y3＞y1＞y2 　　 D. y3＞y2＞y1

难度: 简单查看答案及解析
函数y＝中自变量x的取值范围是(　　　 )
A. x≥0　　 B. x≥－2　　 C. x≥2　　 D. x≤－2

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（　　）
A. 5 　　 B. 10 　　 C. 4 　　 D. 7.5

难度: 简单查看答案及解析
如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，则sin∠ACD=（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
以下说法合理的是（）
A. 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B. 抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
C. 某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。
D. 在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0．48和0．51。

难度: 简单查看答案及解析
设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（　　）
A. 17 　　 B. 11 　　 C. 8　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
化简的结果是（　　）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：

x（万元）

0

0.5

1

1.5

2

…

y

1

1.275

1.5

1.675

1.8

…

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？
（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．

难度: 中等查看答案及解析
为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场主席台侧面如图所示，若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直，测得顶棚CD的长为12米，∠BAC=30°，∠ACD=45°，求看台AC的长．（结果保留一位小数，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

难度: 中等查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D ．已知AC=6,AD=2求AB？

难度: 中等查看答案及解析
如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道路的宽．

难度: 简单查看答案及解析
现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

难度: 简单查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒．
（1）线段AC的长=________；
（2）当△PCF与△EDF相似时，求t的值．

难度: 困难查看答案及解析

x（万元）	0	0.5	1	1.5	2	…
y	1	1.275	1.5	1.675	1.8	…