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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知复数，是的共轭复数，且 则a、b的值分别为

    A．               B．         C．        D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若方程在区间且上有一根，则a的值为

    A． 1                B．2               C．3             D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列中，, 则的值是

    A． 15               B．30              C．31            D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题，，则

    A．，          B．，

    C．，          D．，

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线和平面则的必要非充分条件是

    A． 且                 B．且

    C．且                 D．与成等角

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 二项式展开式中的常数项是

    A．第7项         B．第8项       C．第9项      D．第10项

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：

    考试次数x

    1

    2

    3

    4

    所减分数y

    4.5

    4

    3

    2.5

    显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为

    A．              B．

    C．             D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数 的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的一个单调递增区间是

    A．     B．  C．    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下面是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是

    A． f(a)f(m)<0  ； a=m； 是；  否

    B． f(b)f(m)<0  ； b=m； 是；  否

    C． f(b)f(m)<0  ； m=b； 是；  否

    D． f(b)f(m)<0  ； b=m； 否；  是

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 任取，直线与圆相交于M、N两点，则|MN|的概率为

    A．           B．         C．         D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为

    A．             B．             C．          D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1 P F2=120°，则双曲线的离心率等于

    A.                B.           C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数满足=1 且，则=___________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，则满足不等式的ｍ的取值范围为　　。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示如图，则甲、乙两班抽取的5名学生学分的中位数的和等于________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.

    (1)求和的值；

    (2) ⊿ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC外接圆的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

    (1)分别求第3，4，5组的频率；

    (2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。

    (ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

    (ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.

    (1)证明：平面平面；

    (2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于 A 、B 两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。

    （1）求椭圆C的方程

    （2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，

    （O坐标原点），求直线m的方程

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    （1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；

    （2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.

    （3）证明不等式：    

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，是⊙的直径， 是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设正有理数是的一个近似值，令．

    （Ⅰ）若，求证：；

    （Ⅱ）比较与哪一个更接近于？

    难度: 中等查看答案及解析