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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则下列命题中是真命题的为（ ）
    A．l与a、b分别相交
    B．l与a、b都不相交
    C．l至多与a、b中的一条相交
    D．l至少与a、b中的一条相交

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地，那么丙地距甲地距离为（ ）
    A．1400km
    B．700km
    C．700km
    D．1400km

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 线性回归方程=bx+a必过点（ ）
    A．（0，0）
    B．（，0）
    C．（0，）
    D．（，）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数的虚部是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=，AC=1，则A、B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（ ）

    A．Cnm-1
    B．Anm-1
    C．Cnm
    D．Anm

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是（ ）
    A．C93C52
    B．C103C52
    C．A103A52
    D．C104C52

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 集合M={（x，y）|x-y+1≤0}，N={（x，y）|2x-y-2≤0}，P={（x，y）|x≥1}，若T=M∩N∩P，点E（x，y）∈T，则z=x2+y2的最小值是（ ）
    A．1
    B．2
    C．5
    D．25

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 二项式展开式中含有x2项，则n可能的取值是（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，是一个由三根细铁杆PA、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架内，使杆与球相切，则球心到点P的距离是（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|=|NF|，则|MF|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[-2，0]时，f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若对任意x∈R，y∈R有唯一确定的f （x，y）与之对应，则称f （x，y）为关于x，y的二元函数．
    定义：同时满足下列性质的二元函数f （x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
    （Ⅰ）非负性：f （x，y）≥0；
    （Ⅱ）对称性：f （x，y）=f （y，x）；
    （Ⅲ）三角形不等式：f （x，y）≤f （x，z）+f （z，y）对任意的实数z均成立．
    给出下列二元函数：
    ①f （x，y）=（x-y）2；
    ②f （x，y）=|x-y|；
    ③f （x，y）=；
    ④f （x，y）=|sin（x-y）|．
    则其中能够成为关于x，y的广义“距离”的函数编号是________．（写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 向量，，其中0＜ω＜1，且．将f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于对称．
    （1）求ω的值；
    （2）求g（x）在[0，4π]上的单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品
    （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
    （2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，分别求甲、乙两种产品利润的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C与底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中点，
    （1）求证：AB1∥平面A1CM；
    （2）若AB1与平面BB1C1C所成的角为45，求二面角B-AC-B1的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数在[3，+∞）上是增函数，
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）在（1）的结论下，设，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．
    （1）求∠ADF的度数；
    （2）若AB=AC，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲
    已知在直角坐标系xoy内，直线l的参数方程为，以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
    （1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程；
    （2）判断直线l和圆C的位置关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数．
    （Ⅰ）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析