2010年北京市密云县中考数学二模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
选择题 8 题，填空题 4 题，解答题 13 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

（2010•密云县二模）据上海世博会旅游推广工作领导小组透露，2010年上海世博会参观人数有望突破7000万人次，把7000万用科学记数法表示应为（）
A．7.0×10⁴
B．7.0×10⁵
C．7.0×10⁶
D．7.0×10⁷
难度: 中等查看答案及解析
（2009•随州）3的相反数是（）
A．-3
B．3
C．
D．-
难度: 中等查看答案及解析
（2009•庆阳）如图，不是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2012•密云县二模）一组数据1，-1，2，5，6，5的平均数和极差分别是（）
A．7和3
B．3和7
C．5和7
D．3和5
难度: 中等查看答案及解析
（2010•密云县二模）已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实根，则k的取值范围是（）
A．k＜3
B．k＞3
C．k≤3
D．k≥3
难度: 中等查看答案及解析
（2007•哈尔滨）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•密云县二模）如图所示的展开图能折叠成的长方体是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2006•广州）如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

（2010•密云县二模）二元一次方程组的解是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•镇江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2011•蠡县模拟）若，则x^y的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2012•西青区二模）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，-1＜x＜3．
其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 13 题

（2010•密云县二模）计算：
难度: 中等查看答案及解析
（2009•北京）解分式方程：．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•密云县二模）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F．
求证：AB=EF．

难度: 中等查看答案及解析
（2012•密云县二模）已知2a+b-1=0，求代数式的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天津）已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m≠5）图象的一支．
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
难度: 中等查看答案及解析
（2013•启东市一模）列方程或方程组解应用题：
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
难度: 中等查看答案及解析
（2008•锡林郭勒盟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•乌兰察布）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=3，AC=，求AB的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•连云港）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是______；
（2）本次调查数据的中位数落在______组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

难度: 中等查看答案及解析
（2009•青岛）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．
譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．
问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？
为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．
基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．

问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
（1）把一个正方形分割成9个小正方形．
一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9（个）小正方形．
另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9（个）小正方形．
（2）把一个正方形分割成10个小正方形．
方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3×2个小正方形，从而分割成4+3×2=10（个）小正方形．
（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）
（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依此类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．
（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）；
（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）；
（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）；

（4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•密云县二模）已知抛物线y=x²-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．
（1）求平移后的抛物线解析式；
（2）由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线x=m，即为过点（m，0）平行于y轴的直线，类似地，直线y=m，即为过点（0，m）平行于x轴的直线、请结合图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，实数m的取值范围；
（3）若将已知的抛物线解析式改为y=x²+bx+c（b＜0），并将此抛物线沿x轴向左平移-b个单位长度，试回答（2）中的问题．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•密云县二模）如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形（如图2），将△AC₁D₁沿直线D₂B（AB）方向平移（点A，D₁，D₂，B始终在同一直线上），当点D₁与点B重合时停止平移，在平移的过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、C₂B分别交于点F、P．
（1）当△AC₁D₁平移到如图3所示位置时，猜想D₁E与D₂F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D₂D₁为x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重叠（阴影）部分面积为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
（2006•北京）已知：抛物线y=-x²+mx+2m²（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．
（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；
（2）求的值；
（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且S_△CED=时，求抛物线和直线BE的解析式．

难度: 中等查看答案及解析